"Доказательство ВТФ"

[Mathusic]

На приоритет первооткрывателя не претендую (но на авторство вполне (!)), ибо уже существует довольно много (даже патентованных) доказательств.
Пускай существуют $x, y, z, n \in \mathbb{N}, n>2:$ $x^n+y^n=z^n$, тогда должны существовать рациональные решения уравнения $(\frac{x}{z})^n+(\frac{y}{z})^n=1$, тогда существуют углы
$\frac{\pi}{2} > \alpha ,\beta >0$ такие что: $\sin^n \alpha +\cos^n \beta = 1$. Сравнивая это с основным тригономтождеством (8 класс средней образовательной школы), заключаем, что равенство возможно лишь тогда, когда $\alpha=\beta$ и $n=2$.
Действительно! Как известно, при $n=2$ получаем пифагоровы треугольники, функции углов ($\sin, \cos$) которых, как раз рациональны.
Доказательство закончено.

[tolstopuz]

Mathusic в сообщении #252451 писал(а):

Сравнивая это с основным тригономтождеством

Рассмотрим уравнение
$x^2-5x+6=0$.
Сравнивая его с тождеством
$3^2-5\cdot3+6=0$,
заключаем, что равенство возможно лишь тогда, когда $x=3$

[Mathusic]

tolstopuz в сообщении #252456 писал(а):

Mathusic в сообщении #252451 писал(а):

Сравнивая это с основным тригономтождеством

Рассмотрим уравнение
$x^2-5x+6=0$.
Сравнивая его с тождеством
$3^2-5\cdot3+6=0$,
заключаем, что равенство возможно лишь тогда, когда $x=3$

Хорош пример, проблема только в том, что у меня уравнение зависело от трёх переменных, у Вас - от одной.

[Someone]

Mathusic в сообщении #252458 писал(а):

проблема только в том, что у меня уравнение зависело от трёх переменных, у Вас - от одной

А какая проблема с количеством переменных? Сколько захотим, столько и напишем.

[yk2ru]

Mathusic в сообщении #252451 писал(а):

заключаем, что равенство возможно лишь тогда, когда

Пусть углы альфа и бэта не обязательно равны друг другу и $n$ больше двух. Равенство возможно, но только следует доказать, что при равенстве синус и косинус одновременно рациональными быть не смогут.

[Гаджимурат]

yk2ru в сообщении #252481 писал(а):

Пусть углы альфа и бэта не обязательно равны друг другу и $n$ больше двух. Равенство возможно, но только следует доказать, что при равенстве синус и косинус одновременно рациональными быть не смогут.

А как решается в целых числах такое равенство: $xycos\alpha=a^2b^2c^2m^2-2a^nb^n$ и,если
$x=bx_1$ ,а $y=ay_1$,тогда $x_1y_1cos\alpha$ должно делится на $2ab$. Как доказать,что $x_1y_1$
не взаимно простые числа.

[Mathusic]

Someone в сообщении #252465 писал(а):

Mathusic в сообщении #252458 писал(а):

проблема только в том, что у меня уравнение зависело от трёх переменных, у Вас - от одной

А какая проблема с количеством переменных? Сколько захотим, столько и напишем.

Понятно, просто я тему bot'a потерял про д-во ВТФ. Кстати, вполне себе подход для ферматистов.

[bot]

Вот она ВТФ в две строчки )).