2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение12.10.2009, 15:06 


22/08/09
48
Помогите пожалуйста решить интеграл:
$\int \frac{dx}{e^x+C1}$, где $C1-const$;
Пробую так:
$e^x+C1=t;$
$ x=ln(t-C1);$
$ dx=\frac{1}{t-C1}dt$
Подставляю, получаю интеграл вида:
$\int \frac{dt}{t(t-C1)}$, и вот на нем застрял, не понимаю дальше чего можно сделать.
Крутил его всяко, и по частям, не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить интеграл
Сообщение12.10.2009, 15:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Разложите на простейшие дроби
$$\dfrac1{t(t-c)}= \dfrac At+\dfrac B{t-c}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить интеграл
Сообщение12.10.2009, 15:37 


22/08/09
48
gris, спасибо за подсказку:
$A(t-C1)+Bt=1;$
$At-A*C1+Bt=1;$
$A+B=0;$
$-A*C1=1;$
$A=-\frac{1}{C1}$
$B=\frac{1}{C1}$
Получаем 2 интеграла, которые легко решаются:
$\int \frac{dt}{t(t-C1)}=-\int \frac{1}{C1*t}dt+\int \frac{1}{C1*(t-C1)}dt$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить интеграл
Сообщение13.10.2009, 06:24 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
А вообще-то крайне приятно в подобных случаях домножать числитель и знаменатель на $e^{-x}$, с последующим его загоном под знак дифференциала.

 Профиль  
                  
 
 Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение13.10.2009, 10:44 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
А ещё приятно, когда индекс пишут так: C_1. Получается $C_1$.
И особо приятно, когда интегралы берут, а не "решают". Ибо выражение "решить интеграл" малость неграмотно.
Полагаю, Ваши собеседники не упомянули об этом лишь потому, что уже устали об этом говорить...

Пожалуй, исправлю верхний заголовок, дабы никто пример не брал...

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение13.10.2009, 11:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5917
Новосибирск
AKM в сообщении #251247 писал(а):
дабы никто пример не брал...

Дык, они их и не берут, а тоже просят: решите пример! :D
Как бы все эти интегралы, матрицы и прочая, прочая разом порешить? Может быть вверху этого раздела поместить краткий FAQ по грамоте?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение13.10.2009, 11:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Взял интеграл, попользовался, - положи на место!

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение13.10.2009, 11:29 


29/09/06
4552
Ага. Не помню автора:

~~\\Интегралы не решают.\\
Их берут и возвращают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить интеграл
Сообщение04.04.2010, 10:28 


13/09/09
72
ewert в сообщении #251203 писал(а):
А вообще-то крайне приятно в подобных случаях домножать числитель и знаменатель на $e^{-x}$, с последующим его загоном под знак дифференциала.

$\frac {e^x *  \, d(e^{-x})} {e^x + C}$
А вот, как дальше действовать, я не совсем понял. Впринцепи можно было бы заменой, но минус в степени числа Эйлера мешает. А как его убрать я не совсем понимаю. Ну кроме, как $\frac {1} {e^x}$, но это только усложнит ситуацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение04.04.2010, 10:42 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Nikita_b в сообщении #306255 писал(а):
А вот, как дальше действовать, я не совсем понял.

Дальше тупо: ${e^x\cdot d(e^{-x})\over e^x+C}={d(e^{-x})\over 1+C\,e^{-x}}$.

Ну и ещё минус потерян.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение04.04.2010, 11:00 


13/09/09
72
ewert в сообщении #306257 писал(а):
Nikita_b в сообщении #306255 писал(а):
А вот, как дальше действовать, я не совсем понял.

Дальше тупо: ${e^x\cdot d(e^{-x})\over e^x+C}={d(e^{-x})\over 1+C\,e^{-x}}$.

Ну и ещё минус потерян.

Хм, а куда Вы дели $e^x$ из числителя? Внесли под знак дифференциала? А разве тогда $e^{-x}$ не должно было стать $e^{x-x}$?
Все понял, я дурак, там сократилось просто. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение05.04.2010, 07:13 


13/09/09
72
Собственно еще один вопрос, так сказать по основам....
В конспекте нашел взятие интеграла:

$\int \frac {dx^4} {{(x^4 +1)}^{\frac 1 3}}  = \frac 3 2 (x^4+1)^{\frac 1 3} + C$
Ну, как получили знаменатель понятно, но там же под корнем все и сразу брать нельзя...

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение05.04.2010, 08:43 


06/04/09
156
Воронеж
А корень это не степень? А если в знаменателе, то там минус не появляется? А теперь интеграл $\int  t^n\,dt$ как взять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение05.04.2010, 09:17 


13/09/09
72
p51x в сообщении #306484 писал(а):
А корень это не степень? А если в знаменателе, то там минус не появляется? А теперь интеграл $\int  t^n\,dt$ как взять?

Да, точно. Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group