Как доказать(где прочитать), что если А = {1,2,...,N} и случайный вектор (x1,x2) ~ R(AxA), то

У меня есть совсем немного мыслей на этот счёт. Одна из них - это если рассмотреть ряд из квадратов натуральных чисел в -1 степени, то сумма этого ряда будет равна

- имеем распределение вероятностей на множестве натуральных чисел. Вот только толку от этого немного. Здесь, скорее всего, надо разбираться в теории чисел.
Я, даже, будучи не в силах доказать этот факт, решил проверить на компьютере. Действительно, уже при N = 1000 формула верна. Кому интересно, могу выложить код.