Даже и не пытаюсь. Я искренне не понимаю, какой может быть смысл в преобразовании Фурье, когда исходный оператор действует на функции, заданные не на всём пространстве. Нет, ну можно, конечно, их икусственно срезать на ту область. Но ведь информация о граничных-то условиях при этом -- всяко потеряется.
Я уравнения не решал, но по его виду мне моя чисто физическая интуиция подсказывает, что в данном конкретном случае можно руками собрать решение из решений "без гранусловий". Может, тут интуиция меня подводит. В любом случае, главным в том комментарии была ссылка на книжку. А ты часть комментария, на которую вы обратили внимание -- так, для затравки в какую сторону копать.
Полоса в круг переводится конформным преобразованием.
Была такая мысль. Мне тем не менее кажется (см. выше), что решение должно быть попроще..