Медианы и представление функций (самодвойственных)

[ugo]

1) Доказать что любую монотонную самодвойственную функцию можно выразить через медиану 3-х.
2) Доказать что медиану 2n+1 переменных можно выразить через медиану 3-х.

1-е нужно доказать без использования полноты класса монотонных самодвойственных.

[Cave]

1) Докажите следующие факты:
1. Любая самодвойственная монотонная функция, существенно зависящая не более чем от 3-х переменных, есть либо $x_i$, либо медиана.
2. Для монотонной функции $f(x_1,x_2,x_3,\hat x) = m(f(x_1,x_1,x_3,\hat x), f(x_1,x_2,x_2,\hat x), f(x_3,x_2,x_3,\hat x))$, $\hat x$ - вектор произвольной размерности.
3. Примените индукцию для доказательства утверждения.

-- Пн сен 28, 2009 01:04:28 --

2) Медиана $2n+1$-й переменной является монотонной самодвойственной функцией.