2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение02.08.2012, 20:50 


16/08/09
304
ishhan в сообщении #602453 писал(а):
Для симметрических от трёх переменных форм такая перестановка переменных не изменяет значение формы, поэтому можно сделать важный вывод...
Что здесь сложного?


Много чего не понял, но верю вам на слово, что всё это элементарно :shock:
Думаю, надо вам попробовать всё это на третьей степени и в отдельной теме, а то здесь тема несколько другая. :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение02.08.2012, 23:27 


16/08/05
1153
Довольно странные делимости, которые ещё на 15-ой странице были видны:

$(a+b-c)^2\mid a^4 - (c^2 - b^2)^2$

$(a+b-c)^2\mid b^4 - (c^2 - a^2)^2$

Это пифагоровы взаимосвязи, квадрат делит разность квадратов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение03.08.2012, 06:03 


21/11/10
546
dmd в сообщении #602548 писал(а):
Довольно странные делимости, которые ещё на 15-ой странице были видны:

$(a+b-c)^2\mid a^4 - (c^2 - b^2)^2$

$(a+b-c)^2\mid b^4 - (c^2 - a^2)^2$

Это пифагоровы взаимосвязи, квадрат делит разность квадратов.

Ничего тут особо странного не вижу.
Есть соотношения для квадратов по-интересней например у Эйлера
Уравнение Пифагора, к слову, можно записать в альтернативном виде как:

$(a+b-c)^2=2(a-b)(a-c)$

Благодаря тождеству:
$(a+b-c)^2-a^2-b^2+c^2=2(a-b)(a-c)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение04.08.2012, 15:09 


16/08/09
304
dmd в сообщении #602548 писал(а):
Довольно странные делимости, которые ещё на 15-ой странице были видны:

$(a+b-c)^2\mid a^4 - (c^2 - b^2)^2$

$(a+b-c)^2\mid b^4 - (c^2 - a^2)^2$

Это пифагоровы взаимосвязи, квадрат делит разность квадратов.


Все эти бесконечные преобразования и замены...Куда они ведут? Или - это порочный круг....

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение05.08.2012, 10:06 


16/08/05
1153
dmd в сообщении #601056 писал(а):
можно получить $3\mid a+b+c$ и $a+b+c\mid abc$. Тогда гарантировано $3\mid c$.

dmd в сообщении #601361 писал(а):
даёт делимость $a+b+c\mid a^3+b^3+c^3$, или $\frac{a+b+c}{2}\mid c^3$.

Снова сделал ошибку и это всё прошу пока считать не верным.



Belfegor в сообщении #603006 писал(а):
Все эти бесконечные преобразования и замены...Куда они ведут? Или - это порочный круг....

Этот раздел форума посвящён поиску элементарного решения ВТФ. Соответственно все наши усилия ведут куда-то туда. Лично мне для равенства $a^3+b^3=c^3$ факт $a+b-c\mid abc$ видится довольно сильным шагом в верном направлении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение05.08.2012, 10:55 


23/01/07
3497
Новосибирск
dmd в сообщении #603146 писал(а):
Лично мне для равенства $a^3+b^3=c^3$ факт $a+b-c\mid abc$ видится довольно сильным шагом в верном направлении.

Довольно сомнительный факт (конечно, если Вы не идете к этому противоречию с "другой стороны"):

Известное тождество:

$(a+b-c)^3=3(a+b)(c-a)(c-b)$

С учетом того, что для второго случая ВТФ ($3|b$):
$a_1^3=(c-b)$
$b_1^3=3(c-a)$
$c_1^3=(a+b)$

($a=a_1a_2; b=b_1b_2; c=c_1c_2$),

имеем:
$(a+b-c)^3=a_1^3b_1^3c_1^3$
или
$(a+b-c)=a_1b_1c_1$.

Но известно, что $(a_1;a_2)=(b_1;b_2)=(c_1;c_2)=1$,

где

$a_2^3=b^2+bc+c^2$
$b_2^3=\dfrac{(a^2+ac+a^2)}{3}$
$c_2^3=a^2-ab+b^2$

-- 05 авг 2012 15:01 --

Пардон, "прочитал" выражение $a+b-c|abc$ с точностью до наоборот. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение05.08.2012, 11:36 


16/08/09
304
dmd в сообщении #603146 писал(а):
Лично мне для равенства $a^3+b^3=c^3$ факт $a+b-c\mid abc$ видится довольно сильным шагом в верном направлении.


Да это вроде же очевидный факт? :shock:
Ну, например:
Belfegor в сообщении #467076 писал(а):
Итак: надо доказать, что выражение $\[ X^3 + Y^3 = Z^3      (1) \]$
не выполняется при любых
$\[ X,Y,Z \in N;X,Y,Z - \] $
взаимно простые числа.
Пусть
$\[ \begin{gathered} Z - X = m_1 \hfill \\ Z - Y = k_1 \hfill \\ X + Y = t_1 \hfill \\ Z = t_1 t_2 \hfill \\ Y = m_1 m_2 \hfill \\ X = k_1 k_2 \hfill \\ \end{gathered} \]$
Соответственно, если X,Y,Z-взаимно простые числа, то и их сомножители тоже взаимно простые числа.
После преобразования выражения(1) получаем:
$\[ \begin{gathered} 3k_1 m_1 t_1 = (t_1 - Z)^3 \hfill \\ 3k_1 m_1 t_1 = (Y - m_1 )^3 \hfill \\ 3k_1 m_1 t_1 = (X - k_1 )^3 \hfill \\ \end{gathered} \]$


То есть имеем:
$a+b-c\mid abc$

а так же то, что в левой части два из трех сомножителей кубы, а третий сомножитель кратен 3.

-- Вс авг 05, 2012 12:59:45 --

dmd в сообщении #603146 писал(а):
Лично мне для равенства $a^3+b^3=c^3$ факт $a+b-c\mid abc$ видится довольно сильным шагом в верном направлении.

Уважаемый dmd! Вот посмотрите эту интереснейшую тему (почему-то была закрыта :-( )
topic45675.html
В ней автор очень убедителен и возможно некоторые его находки помогут и вам и уважаемой natalya_1!
Особенно, обратите внимание на пятый параграф доказательства (на стр.2) и комментарии, и упоминание о соотношениях Барлоу на 1 странице!

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение05.08.2012, 14:42 


22/05/09

685

(Оффтоп)

А ВТФ разве не доказана? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение05.08.2012, 14:47 


16/08/09
304
Mitrius_Math в сообщении #603194 писал(а):
(Оффтоп)


Речь идет об элементарном доказательстве с помощью примитивных математических инструментов, не используя, вычеты, кольца и модулярные формы! :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение08.08.2012, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск

(Оффтоп)

Belfegor в сообщении #602377 писал(а):
Всякая эллиптическая кривая с рациональными коэффициентами является модулярной!

А в каком разделе математики изучаются эти ваши эллиптические кривые? Насколько трудным является доказательство ВТФ? Имеет ли смысл пытаться в нём разобраться? Какая нужна для этого подготовка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение09.08.2012, 00:19 


16/08/09
304
xmaister в сообщении #604278 писал(а):
(Оффтоп)

Почитайте Рибенбойма "Последняя теорема Ферма"(математика) :!: :!: :!: и Саймона Сингха – Великая Теорема Ферма (история) :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение03.09.2012, 15:34 


29/05/12
239
Число Ферма $F({32})$ - не простое !

$n=2^{32}; $
$2^n +1$ not is prime !

$2^n +1 ==0 (mod 25409026523137)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение03.09.2012, 16:21 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 !  megamix62,

предупреждение за оффтопик. Находите подходящие темы для своих сообщений, или создавайте новые. Здесь не обсуждаются числа Ферма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение28.09.2012, 15:21 


16/08/05
1153
Навеило из соседней темы.

Для натурального $a$ и простого $p$ справедливо $6p \mid a^p-a$.

А исходное равенство $a^3+b^3=c^3$ можно записать как $a+b-c+a^3-a+b^3-b=c^3-c$.

Или $a+b-c=(c^3-c)-(a^3-a)-(b^3-b)$.

Очевидно, что правая часть последнего равенства делится на $18$.

Тогда $9 \mid a+b-c$.

Так как $a+b-c \mid abc$ (доказано выше в этой теме), то 9 \mid abc$.

Верно ли изложен вывод делимости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение28.09.2012, 15:25 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
dmd в сообщении #624338 писал(а):
Для натурального $a$ и простого $p$ справедливо $6p \mid a^p-a$.
Неправда: $p=3$, $a=2$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 770 ]  На страницу Пред.  1 ... 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group