Тригонометрическое уравнение...

[Pugoffka]

подскажите пожалуйста ход решения....какими формулами нужно пользоваться?
tg20 tg40 tg80 =\sqrt 3

[gris]

При записи формул окружайте их знаками $. tg, sin, cos начинайте с \.

$ \tg 20^{\circ}\cdot \tg40^{\circ} \cdot \tg80^{\circ} =\sqrt 3$

Можно выразить тангенс через синус и косинус, домножить числитель и знаменатель на $8\sin 20 ^{\circ}$ и применить внизу формулы синуса двойного угла и приведения.

[Circiter]

А где, собственно, уравнение? Что здесь не известно? Или нужно просто доказать тождество?

[Pugoffka]

Circiter в сообщении #241230 писал(а):

А где, собственно, уравнение? Что здесь не известно? Или нужно просто доказать тождество?

Да,нужно доказать тождество.Извиняюсь

-- Пн сен 07, 2009 17:45:35 --

такс....ну со знаменателем я справилась!
теперь вот такая штука получилась $8\sin20\sin40\sin80$
а теперь чего?подскажите пожалуйста,а то я в тригонометрии не разбираюсь...

[gris]

А теперь подумайте, в синусе какого угла у нас виден корень из трёх? Вот туда и двигайте.
Кстати, в разделе Математика » Математические формулы есть прекрасный справочник по тригонометрии.

[Pugoffka]

эм....я то вижу ,в синусе какого угла у нас виден корень из трёх,но добраться я до него сама не могу.... помогите пожалуйста

[RIP]

Вспомните, как произведение синусов/косинусов преобразуется в сумму/разность.

[Pugoffka]

вспомнила! только теперьс какими синусами их применять? пробовала с инусами,там где 20 и 40 градусов....там полный бред получается....

[RIP]

Напишите этот бред сюда.
Советую попутно вспомнить, чему равно $\cos60^\circ$.

[Pugoffka]

писать очень долго...вот кидаю фото моего хода решения!


-- Пн сен 07, 2009 19:13:23 --

так,если не видно фотки,то начало у меня такое $4 (\cos20-\cos60)\sin80$ =

[RIP]

Поправьте формулу (не забывайте про баксы; кстати, использовать картинки вместо формул запрещено правилами форума). Если без значка градуса, то

$4 (\cos20-\cos60)\sin80$

Значок градуса получается с помощью ^\circ: $20^\circ$

$20^\circ$

Теперь преобразуйте $\cos20^\circ\sin80^\circ$. Затем внимательно посмотрите на результат.

[Pugoffka]

спасибо!Буду пытаться!потом напишу,что получилось

[gris]

Какое-то нудное доказательство. Постоянные эти формулы приведения. Надо подумать, нет ли попроще. Конечно, если посмотреть в справочник и использовать произведение трёх синусов, то получается почти сразу.
Может быть мы зря от тангенсов ушли?

[RIP]

Почему же нудное? С произведением косинусов можно, кстати, аналогично разобраться. В итоге решение займёт 1-2 строчки. Конечно, не исключено, что можно и попроще.

[gris]

Так с произведением косинусов как раз в самом начале разобрались. Оно равно 1\8.