Тригонометрическое уравнение...

[RIP]

Да я заметил. Я просто так про косинусы упомянул. Кстати, ещё одно достоинство этого решения --- то, что оно лобовое, практически без всякого трюкачества.

[Pugoffka]

я уже не могу....нервы на пределе.....вот решала решала и получила вот что $\sqrt 3\sin100-2\sin80$
я хоть на правильном пути?

[gris]

Не надо на пределе, Pugoffka, пределов вы ещё не проходили. Кстати, $\sin 100^{\circ} = \sin 80^{\circ}$. Но не в этом дело. Давайте спокойно разберёмся.

[Pugoffka]

хорошо,давайте
приведение я не заметила.....
теперь получается вот так $\sqrt 3\sin80-2\sin80$ правильно??

[gris]

$8\sin 20^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 80^{\circ}=4 (\cos 60^{\circ}-\cos 100^{\circ})\cdot \sin 40^{\circ}=2\sin 40^{\circ}+4\cos 80^{\circ}\sin 40^{\circ}=2\sin 40^{\circ}+4\sin 10^{\circ}\cos 50^{\circ}=2\sin 40^{\circ}+2(-\sin 40^{\circ}+\sin 60^{\circ})=2\sin 60^{\circ}=\sqrt 3$

Фу-у-у ...
А RIP говорит, что тут трюков нет

[Pugoffka]

АААААА!!!!! Вы мой спаситель!!!!
даже не знаю как вас благодарить!!!!

[gris]

Да Вы уже и сами почти до конца дошли. Я всё же немножко поподробнее распишу, да не заругает меня модератор за уже фактически давно сделанное решение.

$$8\sin 20^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 80^{\circ}=4\cdot 2\sin 20^{\circ}\sin 80^{\circ}\cdot \sin 40^{\circ} =$$

$$=4(\cos 60^{\circ}-\cos 100^{\circ})\cdot \sin 40^{\circ}=4(1/2+\cos 80^{\circ})\cdot \sin 40^{\circ}=$$

$$=2\sin 40^{\circ}+4\cos 80^{\circ}\sin 40^{\circ}=2\sin 40^{\circ}+4\sin 10^{\circ}\cos 50^{\circ}=$$

$$=2\sin 40^{\circ}+2(-\sin 40^{\circ}+\sin 60^{\circ})=2\sin 60^{\circ}=\sqrt 3$$

[RIP]

Вот только я не понял, зачем Вы 10 раз одно и то же переписывали.

$$8\sin20^\circ\sin40^\circ\sin80^\circ=4(\cos20^\circ-1/2)\sin80^\circ=$$ $$=2(\sin100^\circ+\sqrt3/2)-2\sin80^\circ=\sqrt3.$$

И где Вы тут трюкачество углядели? Всё само собой получается, даже думать не надо.

[gris]

RIP, да согласен, это так уж. Иногда хочется через голову ухо почесать.