Но ведь как-то же эту форму назвать надо -- раз уж она нужна?
Нужно назвать - назови, только зачем использовать занятое название? Скалярное произведение ведь задаётся аксиоматически в пространстве над

или над его подполем и только в ортонормированном базисе имеет указанный вид, полутора (а не би) линейность здесь совершенно в тему.