О количестве простых чисел в интервале

[Бодигрим]

Есть различные усиления постулата Бертрана. В частности, для $n>24$ выполнено $k(n)/n \le 6/5$. Так что максимум будет равен 5/3.

[hjunec]

Есть ли в интернете таблица простых чисел от 10^9 до 10^10 ?

[maxal]

hjunec в сообщении #238466 писал(а):

для количества простых чисел, для количества двойников, для количества простых чисел вида $n^2+1$ в интервале от $10^k$ до $10^k^+^1 $

Точные численные значения для $k$ в пределах пары десятков известны - см.
http://www.ieeta.pt/~tos/primes.html
A083844

-- Thu Feb 11, 2010 18:04:40 --

hjunec в сообщении #287288 писал(а):

Есть ли в интернете таблица простых чисел от 10^9 до 10^10 ?

А зачем? Любой мат.пакет легко сгенерит все такие простые...

[tapos]

hjunec в сообщении #238466 писал(а):

Имеются ли несмещённые вероятностные оценки для количества простых чисел, для количества двойников, для количества простых чисел вида в интервале от до и доверительные интервалы для таких оценок?

Прошу обратить внимание на следующий факт: количество подряд идущих составных чисел может быть бесконечно большим. Это означает, что между двумя простыми числами может быть бесконечно большой интервал. Следовательно, всевозможные доверительные интервалы - это иллюзии. Доказательство того, что между простыми числами интервал может быть бесконечно большим известен давно - это доказательство бесконечности количества простых чисел. Необходимо обратить лишь внимание на то, что произведение всех простых чисел плюс 2, 3, 4, ..., n, n+1 являтся подряд идущими составными числами.

[PAV]

tapos в сообщении #289327 писал(а):

Прошу обратить внимание на следующий факт: количество подряд идущих составных чисел может быть бесконечно большим.

Это неверно. Данное количество может быть сколь угодно большим, а не "бесконечно большим".

-- Пн фев 15, 2010 23:53:07 --

tapos в сообщении #289327 писал(а):

Следовательно, всевозможные доверительные интервалы - это иллюзии.

Бессодержательная фраза. Приведите пример доказанного математического результата, являющегося по Вашей классификации "иллюзией".

[fer1800]

PAV в сообщении #289381 писал(а):

tapos в сообщении #289327 писал(а):

Прошу обратить внимание на следующий факт: количество подряд идущих составных чисел может быть бесконечно большим.

Это неверно. Данное количество может быть сколь угодно большим, а не "бесконечно большим".

Т.е. число ограничено?
А где доказательство?

[PAV]

Я не утверждал, что оно ограничено. Ровно наоборот, я написал, что оно может быть сколь угодно большим. Но - конечным, в отличие от того, что было написано в сообщении tapos.

[Батороев]

fer1800 в сообщении #289436 писал(а):

PAV в сообщении #289381 писал(а):

Это неверно. Данное количество может быть сколь угодно большим, а не "бесконечно большим".

Т.е. число ограничено?
А где доказательство?

Бесконечное число подряд идущих составных чисел было бы возможно только после последнего простого числа. Коль скоро, такового числа не существует, значит, и такого интервала нет.

[fer1800]

Согласен. Я подумал про количество пар (соседних) простых чисел.

[deep blue]

Еще есть гипотеза Лежандра, утверждающая, что между двух квадратов существует простое число.
То есть $\pi(x+2\sqrt{x}+1)-\pi(x)\ge1$ для $x$ -квадратов.
Подставляя вместо $\pi(x+2\sqrt{x}+1)$ его верхнюю логарифмическу границу, получаем ${{x+2\sqrt{x}+1}\over{ln{(x+2\sqrt{x}+1)}-{7\over6}}}-1\ge\pi(x)$ возможно это будет уточнением верхней границы.
Я, кажется, читал в кванте про интересное усиление гипотезы Лежандра, но к сожалению не могу найти.

[tapos]

fer1800 в сообщении #289436 писал(а):

Это неверно. Данное количество может быть сколь угодно большим, а не "бесконечно большим".

Разрешите полюбопытствовать - чем отличается сколь угодно большое число от бесконечно большого числа. Похоже отличие исключительно в грамматике и фонетике, а не в существе.

[tolstopuz]

tapos в сообщении #289572 писал(а):

fer1800 в сообщении #289436 писал(а):

Это неверно. Данное количество может быть сколь угодно большим, а не "бесконечно большим".

Разрешите полюбопытствовать - чем отличается сколь угодно большое число от бесконечно большого числа. Похоже отличие исключительно в грамматике и фонетике, а не в существе.

Ваше любопытствование бесплодно. Я не видел ни одного случая успешного избавления человека от кванторной дислексии - избирательного нарушения способности понимать смысл и порядок слов "каждый", "любой", "некоторые", "все".

[PAV]

tapos в сообщении #289572 писал(а):

Разрешите полюбопытствовать - чем отличается сколь угодно большое число от бесконечно большого числа. Похоже отличие исключительно в грамматике и фонетике, а не в существе.

Я процитирую Ваше высказывание из соседней темы, выделив в нем заведомо неверные высказывания, вытекающие из якобы "бесконечно большого числа".

tapos в сообщении #289323 писал(а):

Дело в том, что количество подряд идущих составных чисел может быть бесконечно большим. Следом за этой бесконечностью следует простое число. Если Вы возьмете нечетное число в этой бесконечности составных чисел, то Вы не сможете вычислить все простые числа по техническим причинам: до ближайшего простого числа находится бесконечное множество составных чисел. Как эту бесконечность преодолеть - одному богу известно.

Количество подряд идущих составных чисел всегда конечно. Его нельзя ограничить сверху никакой константой, но бесконечного ряда составных чисел не существует, хотя Вы явно утверждаете обратное.

-- Вт фев 16, 2010 22:58:54 --

tapos в сообщении #289327 писал(а):

Следовательно, всевозможные доверительные интервалы - это иллюзии.

Повторяю вопрос. Приведите конкретный пример математически доказанного результата, являющегося "иллюзией", или признайте, что делаете суждения о вещах, о которых не имеете понятия.

[tapos]

Батороев в сообщении #289457 писал(а):

Бесконечное число подряд идущих составных чисел было бы возможно только после последнего простого числа. Коль скоро, такового числа не существует, значит, и такого интервала нет.

Разрешите напомнить Вам правило сложения бесконечностей: сумма двух бесконечностей равна одной бесконечности, а не двум. Рассмотрите два ряда: первый ряд - простые числа (упорядоченные по величине от первого до последнего), второй ряд - количество составных чисел между двумя соседними простыми числами (упорядоченные по величине). Оба ряда бесконечные. Сумма этих двух рядов дает ряд натуральных чисел, который бесконечен. Бесконечности бывают счетными и несчетными. Но это не означает, что бесконечности различаются по количеству элементов. Бесконечности различаются по возможности упорядочить все элементы по величине. Именно все. Элементы несчетных бесконечностей невозможно упорядочить по величине как ряд натуральных чисел.

[bot]

tapos в сообщении #289889 писал(а):

Рассмотрите два ряда: первый ряд - простые числа (упорядоченные по величине от первого до последнего)

Ряд - это линейно упорядоченное конечное множество?
Затыкаюсь уже на первом "ряде" - не могу найти в нём последнего.
Остальные детали Вашего сообщения выше моих телепатических способностей.