2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Предложите тему геометрического кружка для 9 класса!
Сообщение08.06.2016, 19:13 
notabene в сообщении #240447 писал(а):
6. Геометрические задачи на максимум и минимум.
О! Это бездонная тема! Можно придумать сразу множество задач. Не претендуя на оригинальность могу предложить следующие:

1. Какое максимальное и минимальное значение может принимать длина медианы в треугольнике, если сумма длин двух других медиан в нём равна единице?

2. Какое максимальное и минимальное значение может принимать длина биссектрисы в треугольнике, если сумма длин двух других биссектрис в нём равна единице?

3. Какое максимальное и минимальное значение может принимать длина высоты в треугольнике, если сумма длин двух других высот в нём равна единице?

Дальше можно комбинировать.

4. Какое максимальное и минимальное значение может принимать длина медианы, проведённой к некоторой одной стороне в треугольнике, если сумма длин биссектрис, проведённых к двум другим сторонам в нём равна единице?

Таких комбинаций будет шесть, то есть номера задач с 4 до 9 .

Дальше пойдут тройные комбинации.

10. Какое максимальное и минимальное значение может принимать длина медианы, проведённой к некоторой одной стороне в треугольнике, если сумма длин биссектрисы и высоты, проведённых к двум другим сторонам в нём равна единице?

Их будет три, то есть номера задач 10, 11, 12.

Вместо сумм длин можно брать площадь или периметр. Это даст ещё шесть задач, номера с 13 по 18. Все 18 задач претендуют на классичность, поскольку оперируют только с базовыми параметрами треугольников в простейших комбинациях.

Задачи на экстремум предполагают в той и ли иной мере знание производных. Но задачи с производными могут быть не только на экстремум. Например, такая

19. Замкнутая кривая в полярных координатах задана уравнением $\rho=f(\varphi)$. Каким условиям должна удовлетворять $2\,\pi$-периодическая гладкая функция $f(\varphi)>0$, для того, чтобы область, охватываемая кривой была выпуклой? В качестве дополнительного условия даётся, что на периоде функция $f(\varphi)$ имеет ровно один максимум и ровно один минимум. Как изменится ответ, если локальных максимумов и локальных минимумов будет два?

В рамках задачи 19 с одним или двумя максимумами и минимумами можно задать дополнительный вопрос вариационного характера.

20. Какого максимального значения может достигать длина кривой при условии, что охватываемая ею площадь равна 1, а сама кривая содержится внутри круга радиусом $R$.

 
 
 
 Re: Предложите тему геометрического кружка для 9 класса!
Сообщение08.06.2016, 19:22 
Аватара пользователя
По геометрии окружности можно рассказать о степени точки относительно окружности, о радикальных осях и радикальных центрах. Кстати, на прошедшем ЕГЭ была вариация на эту тему.

 
 
 
 Re: Предложите тему геометрического кружка для 9 класса!
Сообщение10.07.2016, 11:54 
У Кушнира есть множество замечательных книг,

(Некоторые, прочитанные мной)

Геометрия Поиск и вдохновение, Возвращение утраченной геометрии, Векторные методы решения задач геометрии, Шедевры школьной математики и Триумф школьной геометрии, её я планирую в скором времени оцифровать
которые можно использовать в качестве материала для кружка. Еще вот здесь есть списки материалов и статей, подходящих для занятий.

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group