2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Предложите тему геометрического кружка для 9 класса!
Сообщение08.06.2016, 19:13 


12/05/07
578
г. Уфа
notabene в сообщении #240447 писал(а):
6. Геометрические задачи на максимум и минимум.
О! Это бездонная тема! Можно придумать сразу множество задач. Не претендуя на оригинальность могу предложить следующие:

1. Какое максимальное и минимальное значение может принимать длина медианы в треугольнике, если сумма длин двух других медиан в нём равна единице?

2. Какое максимальное и минимальное значение может принимать длина биссектрисы в треугольнике, если сумма длин двух других биссектрис в нём равна единице?

3. Какое максимальное и минимальное значение может принимать длина высоты в треугольнике, если сумма длин двух других высот в нём равна единице?

Дальше можно комбинировать.

4. Какое максимальное и минимальное значение может принимать длина медианы, проведённой к некоторой одной стороне в треугольнике, если сумма длин биссектрис, проведённых к двум другим сторонам в нём равна единице?

Таких комбинаций будет шесть, то есть номера задач с 4 до 9 .

Дальше пойдут тройные комбинации.

10. Какое максимальное и минимальное значение может принимать длина медианы, проведённой к некоторой одной стороне в треугольнике, если сумма длин биссектрисы и высоты, проведённых к двум другим сторонам в нём равна единице?

Их будет три, то есть номера задач 10, 11, 12.

Вместо сумм длин можно брать площадь или периметр. Это даст ещё шесть задач, номера с 13 по 18. Все 18 задач претендуют на классичность, поскольку оперируют только с базовыми параметрами треугольников в простейших комбинациях.

Задачи на экстремум предполагают в той и ли иной мере знание производных. Но задачи с производными могут быть не только на экстремум. Например, такая

19. Замкнутая кривая в полярных координатах задана уравнением $\rho=f(\varphi)$. Каким условиям должна удовлетворять $2\,\pi$-периодическая гладкая функция $f(\varphi)>0$, для того, чтобы область, охватываемая кривой была выпуклой? В качестве дополнительного условия даётся, что на периоде функция $f(\varphi)$ имеет ровно один максимум и ровно один минимум. Как изменится ответ, если локальных максимумов и локальных минимумов будет два?

В рамках задачи 19 с одним или двумя максимумами и минимумами можно задать дополнительный вопрос вариационного характера.

20. Какого максимального значения может достигать длина кривой при условии, что охватываемая ею площадь равна 1, а сама кривая содержится внутри круга радиусом $R$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите тему геометрического кружка для 9 класса!
Сообщение08.06.2016, 19:22 
Аватара пользователя


07/01/15
1222
По геометрии окружности можно рассказать о степени точки относительно окружности, о радикальных осях и радикальных центрах. Кстати, на прошедшем ЕГЭ была вариация на эту тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите тему геометрического кружка для 9 класса!
Сообщение10.07.2016, 11:54 


14/04/16
37
У Кушнира есть множество замечательных книг,

(Некоторые, прочитанные мной)

Геометрия Поиск и вдохновение, Возвращение утраченной геометрии, Векторные методы решения задач геометрии, Шедевры школьной математики и Триумф школьной геометрии, её я планирую в скором времени оцифровать
которые можно использовать в качестве материала для кружка. Еще вот здесь есть списки материалов и статей, подходящих для занятий.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group