Вопрос типа Банаха-Тарковского

[Droog_Andrey]

masha pupsic в сообщении #239631 писал(а):

Что означает в вашем понимании слово абстрактный

Нематериальный.

[masha pupsic]

Droog_Andrey в сообщении #239642 писал(а):

masha pupsic в сообщении #239631 писал(а):

Что означает в вашем понимании слово абстрактный

Нематериальный.

С этим нет проблем. Изваяйте это замечательное число в бронзе и держите у себя дома на столе. К вашему сведению электрон это точка, но она материальна
Один мой знакомый физик говорил, что интегралы в ЛЛ и у Шилова это две совершенно разные вещи. Но когда требовалось решить даже простенькую задачку он об этом почему то забывал и пользовался таблицей интегралов

[Профессор Снэйп]

Цитата:

...у каких-нибудь инопланетян...

Насчёт именно инопланетян фантазировать трудно. Нужно всё-таки учитывать, что они, если существуют, пребывают на одной из планет нашей Вселенной, и их существование подчиняется тем же физическим законам, что и наше. Так что сделаны они из атомов и молекул, в худшем случае из плазмы. "Дискретные" величины и "дискретная математика" им должны быть знакомы.

Значительно интересней рассмотреть случай с воображаемыми разумными существами из (воображаемой) параллельной вселенной. И, допустим, в этой вселенной всё непрерывно. Нет отдельных предметов, есть только концентрации и градиенты этих концентраций... По идее, дискретное мышление у них должно отсутствовать напрочь, так что на аналогичном нашему нынешнему этапе развития математической науки теория множеств у них вряд ли возникнет. А что тогда? Вот, скажем, будут у них действительные числа. Конечно, можно предположить, что будет отрезок "единичной" длины и операции над действительными числами, следовательно, будут $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ и $\mathbb{Q}$. Но наверняка это будут какие-то мегаискусственные конструкции, никак не привязанные к реальности. Выделять из натуральных чисел, скажем, простые, не привидится самому отчаянному ихнему сумасшедшему в самом страшном сне! Число $\pi$ будет столь же "первичным", как $1$ или $\sqrt{2}$; статус понятий "трансцендентность" и "иррациональность" явно будет немножко другой. Топология будет развита значительно сильнее, чем теория чисел. Да и сами понятия... У нас всё, даже самое сложное, описывается при помощи "бинарной", "дискретной" логики. А у них будет какое-нибудь "непрерывное мышление" и "непрерывная логика", с аналоговыми компьютерами вместо нашей машины Тьюринга. Н-да, практически невозможно представить, что у них там будет...

[age]

Вообще-то Банаха-Тарского. Тарковский - кинорежиссер.

[Профессор Снэйп]

Droog_Andrey в сообщении #239642 писал(а):

masha pupsic в сообщении #239631 писал(а):

Что означает в вашем понимании слово абстрактный

Нематериальный.

Мне кажется, это не совсем верно. Существительное "абстрактный" происходит от глагола "абстрагироваться", последнее же означает способность отвлекаться от "несущественных" свойств при умозрительных рассмотрениях.

У Гегеля (вроде бы) есть замечательный отрывок об абстрактном мышлении на примере базарной торговки, которая начинает мыслить абстрактно после того, как покупательница ругает продаваемый ею лук. Очень показательный отрывок! Почитайте, если найдёте (и если ещё не читали)!!!

Насколько я понимаю, число $\pi$ вполне конкретно, несмотря на свой "нематериальный" и умозрительный характер. А такая вещь, как "трансцендентное число" --- абстракция. И, более того, такие вещи, как "элементарная частица", "химический элемент" и "биологический вид" --- тоже абстракции, более абстрактные, чем каждое конкретное действительное число. Дихотомия "абстрактность/конкретность" --- это не то же самое, что дихотомия "нематериальность/материальность", она скорее ближе к "уникальности/стандартизируемости". Не знаю, как это точнее выразить.

-- Вт сен 01, 2009 23:16:47 --

age в сообщении #239687 писал(а):

Вообще-то Банаха-Тарского. Тарковский - кинорежиссер.

На это афтару исчо в первом сообщении указали.

[masha pupsic]

Золотые слова профессор. Но число $\pi$ по официальной терминологии относится к классу конструктивных чисел. Такое понятие как произвольное иррациональное число, понимаемое в смысле обычного анализа, в конструктивной математике вообще отсутствует По этой причине континуум у конструктивистов это счетное множество

[Профессор Снэйп]

masha pupsic в сообщении #239691 писал(а):

Но число $\pi$ по официальной терминологии относится к классу конструктивных чисел. Такое понятие как произвольное иррациональное число, понимаемое в смысле обычного анализа, в конструктивной математике вообще отсутствует По этой причине континуум у конструктивистов это счетное множество

Бр-р-р... Читал, ничего не понял.

Кстати, "конструктивистский континуум" счётен с классической точки зрения, но сами контруктивисты не говорят об его счётности. Ибо у них он несчётен

[masha pupsic]

Цитата:

Кстати, "конструктивистский континуум" счётен с классической точки зрения, но сами контруктивисты не говорят об его счётности. Ибо у них он несчётен

Это уже только их трудности.

[Профессор Снэйп]

masha pupsic в сообщении #239711 писал(а):

Это уже только их трудности.

А зачем они нам тогда вообще нужны, со своими трудностями?

[Droog_Andrey]

masha pupsic в сообщении #239670 писал(а):

Изваяйте это замечательное число в бронзе

Кусок бронзы не является числом. Объективно существует информация об этом куске бронзы, часть которой, будучи воспринята нами, определяется как идентификатор понятия "число $\pi$".

Если бы Вы привели в качестве примера заряд альфа-частицы, намекнув на объективное существование числа "два", то я бы ещё согласился, однако с оговоркой на то, что эта объективно существующая информация не является понятием "число два", а является самим числом "два". Понятие же "число два" абстрактно и существует в субъективной реальности человека, измеряющего заряд нашей альфа-частицы.

masha pupsic в сообщении #239670 писал(а):

К вашему сведению электрон это точка

Я спрашивал об атоме водорода в основном состоянии.

Профессор Снэйп в сообщении #239688 писал(а):

Мне кажется, это не совсем верно. Существительное "абстрактный" происходит от глагола "абстрагироваться", последнее же означает способность отвлекаться от "несущественных" свойств при умозрительных рассмотрениях.

Т.е. рассуждать об информации безотносительно её носителя.

Профессор Снэйп в сообщении #239688 писал(а):

Насколько я понимаю, число $\pi$ вполне конкретно, несмотря на свой "нематериальный" и умозрительный характер. А такая вещь, как "трансцендентное число" --- абстракция.

Оба этих понятия вполне конкретны и задаются конечным объёмом информации. Однако это всего лишь понятия, они не являются физической материей, состоящей из элементарных частиц, имеющей энергию и т.п.

Профессор Снэйп в сообщении #239688 писал(а):

И, более того, такие вещи, как "элементарная частица", "химический элемент" и "биологический вид" --- тоже абстракции

Понятие "элементарная частица" - абстрактно (является информационным объектом), сама же элементарная частица конкретна и материальна (имеет ненулевую энергию). Подробнее о природе материи и информации см. тему в соседнем форуме.

Профессор Снэйп в сообщении #239688 писал(а):

Дихотомия "абстрактность/конкретность" --- это не то же самое, что дихотомия "нематериальность/материальность", она скорее ближе к "уникальности/стандартизируемости". Не знаю, как это точнее выразить.

Вы правы, если понимать под абстракностью количественную характеристику, т.е. вводить степень абстрактности понятия (связанную с объёмом информации, задающим понятия). Одно относительно другого понятие может быть более абстрактным либо более конкретным.

Однако не следует путать объект и информацию о нём.

Двадцатирублёвая купюра, лежащая на столе, - материальный объект. К нему неприменимо понятие абстрактности.

Понятия "двадцатирублёвая купюра", "купюра госбанка РФ", "купюра" - информационные объекты, различные по степени абстрактности.

[masha pupsic]

Ну если Вы не хотите иметь это число в законченном виде, то можете рассматривать его как бесконечный процесс построения рациональных приближений. Вопрос о физической осуществимости такого процесса, к математике не относится.

[Droog_Andrey]

masha pupsic в сообщении #239765 писал(а):

Ну если Вы не хотите иметь это число в законченном виде, то можете рассматривать его как бесконечный процесс построения рациональных приближений.

Необходимая для объективного задания числа $\pi$ информация вовсе не имеет бесконечный объём.

Если понимать под самим числом $\pi$ именно эту объективно существующую информацию, то - да, число $\pi$ объективно, т.е. такая информация вполне присутствует в объективной реальности (ведь именно оттуда мы её и получили, собственно).

Однако само понятие "число $\pi$" существует уже в субъективной реальности математика как часть построенной им модели.

[masha pupsic]

Должна заметить, что в математике квантор существования имеет точно такой же объективный смысл как и в реальном мире. Произвольные умозрительные конструкции, как правило противоречивы и тем самым не имеют смысла. То что натуральный ряд невозможно запихнуть в компьютер, еще не означает, что его объективно не существует.

[Droog_Andrey]

Уже давно есть серьёзные предпосылки к объективному существованию натурального ряда, дзета-функции Римана и т.п.:
http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/s ... hysics.htm
http://www.primefan.ru/stuff/books/connes.pdf

Но это всё именно в обозначенном выше смысле, и (что весьма важно) принципиально недоказуемо.

[masha pupsic]

Профессор Снэйп в сообщении #239681 писал(а):

Цитата:

...у каких-нибудь инопланетян...

Насчёт именно инопланетян фантазировать трудно. Нужно всё-таки учитывать, что они, если существуют, пребывают на одной из планет нашей Вселенной, и их существование подчиняется тем же физическим законам, что и наше. Так что сделаны они из атомов и молекул, в худшем случае из плазмы. "Дискретные" величины и "дискретная математика" им должны быть знакомы.

Значительно интересней рассмотреть случай с воображаемыми разумными существами из (воображаемой) параллельной вселенной. И, допустим, в этой вселенной всё непрерывно. Нет отдельных предметов, есть только концентрации и градиенты этих концентраций... По идее, дискретное мышление у них должно отсутствовать напрочь, так что на аналогичном нашему нынешнему этапе развития математической науки теория множеств у них вряд ли возникнет. А что тогда? Вот, скажем, будут у них действительные числа. Конечно, можно предположить, что будет отрезок "единичной" длины и операции над действительными числами, следовательно, будут $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ и $\mathbb{Q}$. Но наверняка это будут какие-то мегаискусственные конструкции, никак не привязанные к реальности. Выделять из натуральных чисел, скажем, простые, не привидится самому отчаянному ихнему сумасшедшему в самом страшном сне! Число $\pi$ будет столь же "первичным", как $1$ или $\sqrt{2}$; статус понятий "трансцендентность" и "иррациональность" явно будет немножко другой. Топология будет развита значительно сильнее, чем теория чисел. Да и сами понятия... У нас всё, даже самое сложное, описывается при помощи "бинарной", "дискретной" логики. А у них будет какое-нибудь "непрерывное мышление" и "непрерывная логика", с аналоговыми компьютерами вместо нашей машины Тьюринга. Н-да, практически невозможно представить, что у них там будет...

Профессор, Вы отстали от жизни. Существование т.н. параллельных миров давно доказано. Академик Новиков доказал теоретически, что эти миры, соединяются с нашим миром вормхолями или в просторечьи кротовыми норами Вот через эти вормхоли к нам и проникают представители этих миров...
Из бесед с ними я узнала, что законы физики в этих мирах другие и на наши законы совершенно непохожие. Типичный представитель параллельного мира недавно даже выступал у Вас на форуме под псевдонимом Морозов. Он поведал нам, что в параллельных мирах расстояние между двумя равноускоренными ракетами остается неизменным Сначала я подумала, что это очередной сумасшедший неуч, но потом меня осенило, что это ОНО. По поводу математики в параллельном мире, я ничего выяснить не успела, потому что модератор photon тему про эти самые ракеты, преждевременно закрыл. Но я думаю, что с математикой там то же не все в порядке, а наша нормальная логика вообще отсутствует напрочь.
P.S. Из бесед с нашими земными физиками, я узнала, что многие из них имеют о нашей земной математике такое странное представление, что даже в параллельных мирах никому из параллельных математиков, даже в кошмарном сне и не снилось. Так что ничего нового Вы мне не сообщили и не удивили.