2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение12.08.2009, 16:57 


07/09/07
463
есть теорема пифагора $a^2+b^2=c^2$. а есть понятие нормы вектора, есть модуль комплексного числа $|a+i*b|^2=a^2+b^2$. Так вопрос почему вдруг они должны совпадать? Норму вектора подогнали к теореме пифагора? Может ли норма быть корнем кубическим из сумы кубов координат?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение12.08.2009, 17:53 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
STilda в сообщении #234601 писал(а):
Может ли норма быть корнем кубическим из сумы кубов координат?

Может, но такая норма не связана со скалярным произведением, что не есть хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение12.08.2009, 22:32 


07/09/07
463
а почему это не хорошо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение12.08.2009, 22:59 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
STilda в сообщении #234702 писал(а):
а почему это не хорошо?

Потому, что полезных формул получается гораздо меньше. Кроме того, теряется гладкость в нуле, что тоже плохо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение13.08.2009, 07:15 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
STilda в сообщении #234601 писал(а):
Может ли норма быть корнем кубическим из сумы кубов координат?


Может. Например --- квадратный корень из суммы квадратов координат :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение15.08.2009, 12:27 


07/09/07
463
просто тогда получится $sin^3(x)+cos^3(x)=1$

-- Сб авг 15, 2009 13:50:44 --

а вот например система по умножению для тригонометрии
То что совпадает с обычным
$sin(x)*sec(x)=cos(x)*cosec(x)=tg(x)*ctg(x)=1$
$sin(x)*cosec(x)=tg(x),cos(x)*sec(x)=ctg(x)$
И то что пришлось ввести для того чтоб дозадать ВСЕ взаимодействия
$lop(x)*lec(x)=1,lec(x)=sin(x)*cos(x),lop(x)=sec(x)*cosec(x)$
Тогда получим что
$sin^2(x)=sec(x),cos^2(x)=cosec(x),lop^2(x)=lec(x),tg^2(x)=ctg(x)$
$sin^3(x)=cos^3(x)=lop^3(x)=tg^3(x)=1$
И так далее. Например имеем, что
$tg(x)=sin(x)/cos(x)=cos(x)/lop(x)=lop(x)/sin(x)$

Теперь можно задавать вопрос про решение этой функциональной системы. Для ее задания, как видим, не нужно иметь самих правил вычисления функций.

Не обращайте внмания на то что это группа а не алгебра и сложения тут пока нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение16.08.2009, 10:59 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
STilda в сообщении #235290 писал(а):
просто тогда получится $sin^3(x)+cos^3(x)=1$


Простите, не понял. Каким образом это получается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение16.08.2009, 11:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Профессор Снэйп в сообщении #235520 писал(а):
STilda в сообщении #235290 писал(а):
просто тогда получится $sin^3(x)+cos^3(x)=1$
Простите, не понял. Каким образом это получается?

Ну, например, так получается:

Профессор Снэйп в сообщении #234748 писал(а):
STilda в сообщении #234601 писал(а):
Может ли норма быть корнем кубическим из сумы кубов координат?
Может. Например --- квадратный корень из суммы квадратов координат :)

Очевидно ведь!

-- Вс авг 16, 2009 12:09:03 --

STilda в сообщении #235290 писал(а):
То что совпадает с обычным
$sin(x)*sec(x)=cos(x)*cosec(x)=1$
$sin(x)*cosec(x)=tg(x),cos(x)*sec(x)=ctg(x)$

Вообще-то обычно -- наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение16.08.2009, 11:49 


07/09/07
463
Профессор Снэйп в сообщении #235520 писал(а):
STilda в сообщении #235290 писал(а):
просто тогда получится $sin^3(x)+cos^3(x)=1$


Простите, не понял. Каким образом это получается?

Ну я так рассуждаю: если треугольник с вершинами в точках $(0,0),(a,b),(a,0)$, норма катетов будет $a,b$ (считаем положительными), норма гипотенузы $с=(a^3+b^3)^{1/3}$. Тогда сумма кубов норм катетов равна кубу нормы гипотенузы $a^3+b^3=c^3$. Норма вводит понятие длинны в алгебру (если не норма тогда как? варианты приветствуются). Тогда вводим как обычно $sin(x)=a/c,cos(x)=b/c$ и имеем $sin^3(x)+cos^3(x)=1$.
Основной момент это то, что длинна зрительная и длинна алгебраическая - разные вещи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение26.08.2009, 16:02 


16/03/07

823
Tashkent
STilda в сообщении #234601 писал(а):
есть теорема пифагора $a^2+b^2=c^2$. а есть понятие нормы вектора, есть модуль комплексного числа $|a+i*b|^2=a^2+b^2$. Так вопрос почему вдруг они должны совпадать? Норму вектора подогнали к теореме пифагора? Может ли норма быть корнем кубическим из сумы кубов координат?

    В этих соотношениях рассматриваются два разных геометрических объекта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение26.08.2009, 16:14 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
STilda в сообщении #235541 писал(а):
Норма вводит понятие длинны в алгебру (если не норма тогда как? варианты приветствуются

Без вариантов. Понятие длинннны вводится скалярным произведением -- структурой существенно более жёсткой, чем просто норма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение26.08.2009, 17:48 


07/09/07
463
Ой. Я же могу использовать просто метрику. Расстояние между двумя точками. Скалярное произведение тогда не понадобится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение26.08.2009, 18:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
STilda в сообщении #238213 писал(а):
Я же могу использовать просто метрику.

Не можете. Не получится инвариантного расстояния между двумя точками вдоль некоторой геодезической. Ибо и самой-то геодезической не будет. Ну а что получится (собственно "расстояние") -- никому не интересно, ибо ни к каким практически значимым выводам не ведёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение27.08.2009, 00:18 


07/09/07
463
ewert в сообщении #238224 писал(а):
Не получится инвариантного расстояния между двумя точками вдоль некоторой геодезической.

Инвариантного относительно каких преобразований (конкретно)?. Вообще не очень вас понял. Что это все значит?

-- Чт авг 27, 2009 01:20:15 --

Yarkin в сообщении #238174 писал(а):
В этих соотношениях рассматриваются два разных геометрических объекта.

Прокоментируйте подробнее

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия и числа
Сообщение30.08.2009, 09:30 


16/03/07

823
Tashkent
STilda в сообщении #238213 писал(а):
Ой. Я же могу использовать просто метрику. Расстояние между двумя точками. Скалярное произведение тогда не понадобится.

    Оно будет выполненно косвенно, поскольку точки и векторы описываются одинаково.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group