2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сравнение с факториалами
Сообщение25.07.2009, 09:37 
Задача простая, но может кому-то понравится.
Доказать для простого $p \geq 3$ сравнение
$-2^aa! \equiv \sum\limits_{k=0}^{p-1-a}(p-k-1)!(k+a)! (\mod p)$

 
 
 
 Re: Сравнение с факториалами
Сообщение01.08.2009, 20:34 
Аватара пользователя
Используя сравнение:
$$(p-k-1)! = \frac{(p-1)!}{(p-1)(p-2)\dots (p-k)} \equiv \frac{(-1)^{k+1}}{k!} \pmod{p}$$
задача сводится к сворачиваемой сумме биномиальных коэффициентов.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group