Сравнение с факториалами

[Sonic86]

Задача простая, но может кому-то понравится.
Доказать для простого $p \geq 3$ сравнение
$-2^aa! \equiv \sum\limits_{k=0}^{p-1-a}(p-k-1)!(k+a)! (\mod p)$

[maxal]

Используя сравнение:

$$(p-k-1)! = \frac{(p-1)!}{(p-1)(p-2)\dots (p-k)} \equiv \frac{(-1)^{k+1}}{k!} \pmod{p}$$

задача сводится к сворачиваемой сумме биномиальных коэффициентов.