2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти площадь фигуры (363)
Сообщение19.07.2009, 05:28 
Аватара пользователя
$
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 \leqslant 4x-4y - 6,\\
x \geqslant 1,
\end{array} \right.
$

не могу понять как вообще выглядит эта фигура =(

 
 
 
 Re: Найти площадь фигуры (363)
Сообщение19.07.2009, 06:13 
В первом неравенстве выделите полные квадраты при каждом аргументе.

 
 
 
 Re: Найти площадь фигуры (363)
Сообщение19.07.2009, 07:35 
Аватара пользователя
lbstr дело говорит. Но что же означает число «363» в заголовке?

 
 
 
 Re: Найти площадь фигуры (363)
Сообщение19.07.2009, 11:15 
Нужно привести систему неравенств к такому виду:

$
\left\{ \begin{array}{l}
(x-2) ^2 + (y+2) ^2\leqslant 2\\
x\geqslant 1,
\end{array} \right.
$

Если в первом неравенстве заменить знак $\leqslant $ на знак равенства, то мы получим каноническое уравнение окружности $ (x-a) ^2 + (y-b) ^2 = R ^2$. Её центр находится в точке $(a, b)$ (в данном случае - $(2, -2)$). Второе неравенство при замене знака $\geqslant $ на знак равенства даёт уравнение прямой, перпендикулярной оси Ох и проходящей через точку $(1, 0)$. То есть, получится фигура, ограниченная данной окружностью и прямой х=1, но нам нужно только то, что правее этой прямой, - круг с отсечённым сегментом.

 
 
 
 Re: Найти площадь фигуры (363)
Сообщение19.07.2009, 11:28 
ИС
ИС в сообщении #229957 писал(а):
...не могу понять как вообще выглядит эта фигура =(

Как пострадавшая от нашествия чьих-то зубок головка сыра :D. Это лирика, а точное описание фигуры приведено Mitrius_Math.
Виктор Викторов
Виктор Викторов в сообщении #229962 писал(а):
Но что же означает число «363» в заголовке?

Варианты:
1. ответ (быстро отметается);
2. номер задачи в некотором задачнике (наиболее вероятно);
3. количество баллов (сомнительно и маловероятно);
4. количество решивших (ну, это просто вариация на тему).

 
 
 
 Re: Найти площадь фигуры (363)
Сообщение19.07.2009, 11:34 
Только вот никак не соображу, как посчитать площадь этой плоской "головки сыра, повреждённой чьими-то зубами". :oops:

 
 
 
 Re: Найти площадь фигуры (363)
Сообщение19.07.2009, 19:51 
Первый способ - чисто геометрический. Вам даны окружность и хорда, дальше раскрутить, думаю, не составляет труда.
Второй же - произвести интегрирование. Даны функция и пределы интегрирования, остается только немного упростить, свести к более изящному виду.

 
 
 
 Re: Найти площадь фигуры (363)
Сообщение20.07.2009, 16:44 
Глядя на картинку, можно - без интегрирования, а можно и интегрировать. :)
Изображение

 
 
 
 Re: Найти площадь фигуры (363)
Сообщение20.07.2009, 16:51 
vvvv в сообщении #230227 писал(а):
Глядя на картинку, можно - без интегрирования,

Глядеть на картинку -- неспортивно, 45 градусов -- это случайность.
(Если же составители задачи именно под эти градусы и подгоняли, то это -- вдвойне неспортивно и даже неприлично.)

 
 
 
 Re: Найти площадь фигуры (363)
Сообщение20.07.2009, 16:56 
Картинка сделана для конкретного случая , тем более, у топстартера возникли вопросы. :)

 
 
 
 Re: Найти площадь фигуры (363)
Сообщение21.07.2009, 01:45 
Аватара пользователя
Спасибо. Я разобрался :D
номер - это номер задачи в задачнике ) на всякий случай, чтобы не запутаться в созданных темах

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group