Найти площадь фигуры (363)

[ИС]

$ \left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 \leqslant 4x-4y - 6,\\ x \geqslant 1, \end{array} \right. $

не могу понять как вообще выглядит эта фигура =(

[lbstr]

В первом неравенстве выделите полные квадраты при каждом аргументе.

[Виктор Викторов]

lbstr дело говорит. Но что же означает число «363» в заголовке?

[Mitrius_Math]

Нужно привести систему неравенств к такому виду:

$ \left\{ \begin{array}{l} (x-2) ^2 + (y+2) ^2\leqslant 2\\ x\geqslant 1, \end{array} \right. $

Если в первом неравенстве заменить знак $\leqslant $ на знак равенства, то мы получим каноническое уравнение окружности $ (x-a) ^2 + (y-b) ^2 = R ^2$. Её центр находится в точке $(a, b)$ (в данном случае - $(2, -2)$). Второе неравенство при замене знака $\geqslant $ на знак равенства даёт уравнение прямой, перпендикулярной оси Ох и проходящей через точку $(1, 0)$. То есть, получится фигура, ограниченная данной окружностью и прямой х=1, но нам нужно только то, что правее этой прямой, - круг с отсечённым сегментом.

[EtCetera]

ИС

ИС в сообщении #229957 писал(а):

...не могу понять как вообще выглядит эта фигура =(

Как пострадавшая от нашествия чьих-то зубок головка сыра . Это лирика, а точное описание фигуры приведено Mitrius_Math.
Виктор Викторов

Виктор Викторов в сообщении #229962 писал(а):

Но что же означает число «363» в заголовке?

Варианты:
1. ответ (быстро отметается);
2. номер задачи в некотором задачнике (наиболее вероятно);
3. количество баллов (сомнительно и маловероятно);
4. количество решивших (ну, это просто вариация на тему).

[Mitrius_Math]

Только вот никак не соображу, как посчитать площадь этой плоской "головки сыра, повреждённой чьими-то зубами".

[lbstr]

Первый способ - чисто геометрический. Вам даны окружность и хорда, дальше раскрутить, думаю, не составляет труда.
Второй же - произвести интегрирование. Даны функция и пределы интегрирования, остается только немного упростить, свести к более изящному виду.

[vvvv]

Глядя на картинку, можно - без интегрирования, а можно и интегрировать.

[ewert]

vvvv в сообщении #230227 писал(а):

Глядя на картинку, можно - без интегрирования,

Глядеть на картинку -- неспортивно, 45 градусов -- это случайность.
(Если же составители задачи именно под эти градусы и подгоняли, то это -- вдвойне неспортивно и даже неприлично.)

[vvvv]

Картинка сделана для конкретного случая , тем более, у топстартера возникли вопросы.

[ИС]

Спасибо. Я разобрался
номер - это номер задачи в задачнике ) на всякий случай, чтобы не запутаться в созданных темах