Вопрос по линейной алгебре: оператор простой структуры

[мат-ламер]

Я посмотрел книгу Прасолова (Задачи и теоремы линейной алгеры). Тот оператор, который имел в виду evert, он называет полупростым. Если есть полупростой, то наверное, должен быть и простой, который проще полупростого.

[ewert]

Скажем,у Гантмахера:

Цитата:

Определение 11. Линейный оператор $\mathbf A$ в $\mathbf R$ называется оператором простой структуры, если $\mathbf A$ имеет в $\mathbf R$ $n$ линейно независимых собственных векторов, где $n$ — число измерений.

Но это не имеет значения, что там у кого. Поскольку утверждение, которое предлагалось доказать -- что, дескать, сумма собственных подпространств совпадает со всем пространством -- равносильно диагонализуемости оператора.

[Semailles]

Цитата:

...должен быть и простой, который проще полупростого.

Простым можно назвать оператор на одномерном пространстве. Тогда полупростой есть прямая сумма простых (такая мантра встречается в разных науках, в данном случае эта терминология не используется, потому что не очень полезна).