Так как говорили много, а примера предъявляю два таких шара: Для интервала
![$(0,1)\subset\mathbb{R}$ $(0,1)\subset\mathbb{R}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/5/7b5195c2e10b85d10df848b890031ad682.png)
с индуцированной метрикой
![$\rho(x,y)=\textbar{}x-y\textbar$ $\rho(x,y)=\textbar{}x-y\textbar$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/2/e529c3fbb265f4a907a254775ebfb69582.png)
имеем
![$B(4/5,3/5)\subset{}B(1/2,1/2)$ $B(4/5,3/5)\subset{}B(1/2,1/2)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/b/3bb9763d8d39458d45602b1fe022965d82.png)
, то есть чем ближе центр шара к предельной точке, тем больше шар теряет свою "шарообразность" в привычном смысле, но всё-таки остаётся шаром.
а корректно будет в таком пространстве определить шар, например,
![$B(1/2, 100)$ $B(1/2, 100)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/b/8/5b8b02253954736d9badff36a65088bf82.png)
?
Ну в принципе да, почему нет) Тогда еще один пример - пространство изолированных точек, в котором расстояние равно нули, если точки совпадают, во всех остальных случаях расстояние - единица. Тогда и все шары с радиусами больше, чем 1, совпадают со всем пространством)