2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача на экстремум, НЕ используя дифф. исчисление
Сообщение30.06.2009, 12:59 
Ув. TOTAL!
Не могли бы вы пояснить свое решение? Буду очень благодарен.

 
 
 
 Re: Задача на экстремум, НЕ используя дифф. исчисление
Сообщение30.06.2009, 13:35 
Аватара пользователя
Неравенство означает, что для неправильного треугольника величина не максимальна.
То есть максимум достигается при $x=y=z=\pi/3$

 
 
 
 Re: Задача на экстремум, НЕ используя дифф. исчисление
Сообщение30.06.2009, 15:17 
А почему из
$F(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2},z)-F(x,y,z)=\sin^2\frac{x-y}{2}+2\cos z\cos\frac{x+y}{2}\left(1-\cos \frac{x-y}{2}\right) > 0$
следует, что для неправильного треугольника величина не максимальна?
Поясните, пожалуйста.

 
 
 
 Re: Задача на экстремум, НЕ используя дифф. исчисление
Сообщение30.06.2009, 15:20 
Аватара пользователя
Это было доказательство выпуклости функции, что, вместе с её симметричностью, приводит нас к - - -

 
 
 
 Re: Задача на экстремум, НЕ используя дифф. исчисление
Сообщение30.06.2009, 15:43 
Аватара пользователя
krabathor в сообщении #225768 писал(а):
А почему из
$F(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2},z)-F(x,y,z)=\sin^2\frac{x-y}{2}+2\cos z\cos\frac{x+y}{2}\left(1-\cos \frac{x-y}{2}\right) > 0$
следует, что для неправильного треугольника величина не максимальна?
Поясните, пожалуйста.

Потому, что для тр-ка $(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2},z)$ величина больше, чем для неправильного тр-ка $(x,y,z)$

 
 
 
 Re: Задача на экстремум, НЕ используя дифф. исчисление
Сообщение30.06.2009, 15:49 
krabathor в сообщении #225430 писал(а):
Помогите, пожалуйста, решить задачу на экстремум, НЕ используя методы дифференциального исчисления:

$\max(\cos(x)\cos(y)+\cos(x)\cos(z)+\cos(y)\cos(z))$

для двух случаев:

а)$x+y+z=180^\circ$;


$ \max $ при $x = y = 180^\circ; z = - 180^\circ $

 
 
 
 Re: Задача на экстремум, НЕ используя дифф. исчисление
Сообщение30.06.2009, 16:07 
TOTAL в сообщении #225774 писал(а):
krabathor в сообщении #225768 писал(а):
А почему из
$F(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2},z)-F(x,y,z)=\sin^2\frac{x-y}{2}+2\cos z\cos\frac{x+y}{2}\left(1-\cos \frac{x-y}{2}\right) > 0$
следует, что для неправильного треугольника величина не максимальна?
Поясните, пожалуйста.

Потому, что для тр-ка $(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2},z)$ величина больше, чем для неправильного тр-ка $(x,y,z)$


Ок, для тр-ка $(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2},z)$ (равнобедренного) это верно. Откуда следует вывод, что максимум достигается при $x=y=z=\pi/3$ (равносторонний тр-к $(\frac{x+y+z}{3},\frac{x+y+z}{3},\frac{x+y+z}{3},)$)? Поясните, пожалуйста, если не затруднит.

 
 
 
 Re: Задача на экстремум, НЕ используя дифф. исчисление
Сообщение30.06.2009, 16:47 
Аватара пользователя
krabathor в сообщении #225781 писал(а):
Откуда следует вывод, что максимум достигается при $x=y=z=\pi/3$
Это следует из того, что для любого друго треугольника это не максимум.

 
 
 
 Re: Задача на экстремум, НЕ используя дифф. исчисление
Сообщение30.06.2009, 17:00 
TOTAL в сообщении #225800 писал(а):
krabathor в сообщении #225781 писал(а):
Откуда следует вывод, что максимум достигается при $x=y=z=\pi/3$
Это следует из того, что для любого друго треугольника это не максимум.



Спасибо большое, я понял вашу идею. Единственный не до конца ясный момент, почему в выражении
$$\sin^2\frac{x-y}{2}+2\cos z\cos\frac{x+y}{2}\left(1-\cos \frac{x-y}{2}\right) > 0$$
строгий знак неравенства?

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group