числа разных размерностей складывать нельзя, а перемножать

[ShMaxG]

Почему числа разных размерностей складывать нельзя, а перемножать можно?

Не знаю, может уже обсуждали...
Интересно узнать ваше мнение...

[EtCetera]

Еще со школы помнится контрпример (для сложения) - "как можно складывать яблоки с грушами"? Если зайти с физической точки зрения, то такие величины будут отличаться единицами измерения, а сложение вольтов с амперами действительно как-то неестественно. С другой стороны, перемножаются они (в смысле, Вольт с ампером) с легкостью...

[ShMaxG]

EtCetera
Ну может это только яблоки с грушами складывать нельзя, а остальное можно

[Бодигрим]

Теоретически можно все, но, к сожалению, приписать хороший физический смысл удается только результатам умножения/деления.

[meduza]

ShMaxG в сообщении #224812 писал(а):

Почему числа разных размерностей складывать нельзя, а перемножать можно?

И складывать можно, размерность будет [X+Y]. Но, как заметил Бодигрим, смысла в этом трудно найти. А вот умножению легко придать смысл. Если я пью 5 чашек чая в день, то можно их поделить и получится "скорость выпивания чая" в чашки/день. Однако в некоторых случаях и сумме можно придать смысл: к примеру, то же сложение яблоков и груш. Можно сказать, что в ящике находится 10 яблоков+груш, т.е. общеее число фруктов 10, часть из них груши, остальные -- яблоки.

[Бодигрим]

Кстати, умножать тоже не все на все осмысленно. Скажем, мне сложно представить физическую величину, имеющую размерность секунда в квадрате.

И... ИМХО для физики "естественно" не умножение разных размерностей, а дифференцирование и интегрирование величин одной размерности по величинам другой размерности, что в терминах размерностей выглядит как умножение/деление.

[Утундрий]

Не нравится умножение? Перейдите к экспонентам! )

А серьезно: размерность - это в сущности растяжения. Как угодно обзовите композицию раятяжений, но операция эта всегда будет одна. Так что, раз уж договорились считать это "умножением", то "сложением" оно уже быть не может. По определению.

[ShMaxG]

Утундрий в сообщении #224871 писал(а):

А серьезно: размерность - это в сущности растяжения. Как угодно обзовите композицию раятяжений, но операция эта всегда будет одна.

Что-то я не понял. Можно по-подробнее?

[Yarkin]

ShMaxG в сообщении #224812 писал(а):

Почему числа разных размерностей складывать нельзя, а перемножать можно?

Наверно, речь идет о величинах.

[terminator-II]

ShMaxG в сообщении #224812 писал(а):

Почему числа разных размерностей складывать нельзя, а перемножать можно?

Не знаю, может уже обсуждали...
Интересно узнать ваше мнение...

потому, что физические величины (энергия, скорость и т.п.) (обощенно)однородны относительно замены $t\to\lambda t,\quad m\to\gamma m,\quad x\to \psi x$. эта однородность обусловлена соответствующей групповой инвариантностью уравнений физики.
произведение двух однородных величин -- однородная величина (из этого не следует, что она будет иметь физ. смысл), сумма однородных величин, если эти величины различных размерностей, неоднородна. такая величина заведомо к уравнениям физики отношения не имеет

[ShMaxG]

terminator-II
Воо, круто. Я как раз хотел докопаться до первоначала, так сказать. Им оказалась групповая инвариантность уравнений физики.
Спасибо

[Nxx]

Если сложить количество яблок и количество груш, получится количество фруктов.

А вот если умножить количество яблок на количество груш, то получится непонятно что.

[meduza]

Nxx в сообщении #224983 писал(а):

А вот если умножить количество яблок на количество груш, то получится непонятно что.

Тут уже физика непричем, нужно включать воображение, например: "мощность поедания яблоков и груш" -- если каждое поедание 2-х яблок (Я) сопровождается поеданием 3-х груш (Г), то моя "мощность поедания яблоков и груш" = 6 $\text{Я}\cdot\text{Г}$. Если я хочу есть больше грушь, но хочу оставить "мощность" такой же (витамины нужны ведь) -- то я могу есть 6 груш и 1 яблоко

[ShMaxG]

Nxx в сообщении #224983 писал(а):

Если сложить количество яблок и количество груш, получится количество фруктов.

Здесь Вы складываете их число, выраженное в "штуках". Размерности этих чисел одинаковы.

Nxx в сообщении #224983 писал(а):

А вот если умножить количество яблок на количество груш, то получится непонятно что.

Если не получается придумать аналогию в физике, то это не значит, что ее нет.

А вообще во всей этой фигне вспоминаются кватернионы, которые можно записывать как "число + вектор". В общем случае он не относится ни к числам, ни к векторам. Совершенно новый объект.

Может так же и яблоки с грушами оставлять? Смотрите:

5 яблок + 3 груши - 2 яблока + 1 груша = 3 яблока + 4 груши.

[meduza]

ShMaxG в сообщении #225004 писал(а):

Смотрите: 5 яблок + 3 груши - 2 яблока + 1 груша = 3 яблока + 4 груши.

Это называется приведение подобных