при каком условии интеграл является рациональной функцией

[Gordmit]

Да.

[vanja]

ну дак наверное тогда:
$\alpha c+\gamma a-\frac{\beta b}{2}=0$ нет?
только,если такой ответ получается, он не сходится с тем, что в учебнике...
там:
$\alpha c+\gamma a=2b\beta$

[Gordmit]

Это потому что в учебнике интеграл такой:

$$\int\frac{\alpha x^2+2\beta x+\gamma}{(ax^2+2bx+c)^2}dx$$

(№ 1902 из задачника Демидовича). Сравните со своим из первого сообщения.

[vanja]

черт, я перепутал
и что теперь делать:(((

[Gordmit]

Чтобы не перерешивать, обозначьте $2\beta=\beta'$, $2b=b'$. Получите интеграл из первого сообщения.

[vanja]

все я перерешал, все получилось,спасибо огромное за помощь! я понял весь ход решения