Задача про мощности множеств

[bot]

OZH в сообщении #227104 писал(а):

bot в сообщении #224160 писал(а):
Как типы совпадают, но в контексте вопроса не типы, а представители типов. Так что не совпадают, но изоморфны, как ЧУМы и тем более при игнорирования порядков.

OZH в сообщении #227104 писал(а):

Поэтому о каких "представителях" идёт речь? $\omega$ --- это обозначение для порядкового типа.

Ничего не понимаю!

Небрежность с моей стороны была сознательной - не хотелось развозить, да и из контекста легко угадывалось, что омегой был обозначен не весь тип, а любой его представитель, например множество натуральных чисел с естественным порядком, то есть алгебраическая система с одним предикатом.

OZH в сообщении #227104 писал(а):

Если речь идёт о порядковом типе, то надо говорить о классе изоморфных множеств, где под изоморфизмом понимается взаимнооднозначное отображение (!), которое сохраняет порядок, установленный на множествах. Отсюда мораль: два равномощных множества могут иметь различный порядковый тип.

Это и задумывалось. Частично (линейно, вполне, etc) упорядоченное множество - это алгебраическая система с одним предикатом, а множество - это алгебраическая система с пустой сигнатурой. При расширении сигнатуры класс изоморфизмов сужается. Всё так, но теперь я ничего не понимаю.

OZH в сообщении #222707 писал(а):

... понятию "количество элементов" более соответствует понятие порядкового типа, а не мощности.

Это было о чём? Вряд ли к этому причастно предостережение ewertа - само собой разумеется, что "слишком большие множества" рассматривать нельзя.