интегрируемость функции

[AD]

Spook в сообщении #221319 писал(а):

Получается, ПФ у моей функции в обычном смысле не существует? А в смысле Лебега и в обобщенном смысле существует?

Оно существует как у функции из $L^2$. Тем более, как у обобщенной функции.
Смысл Лебега - это и есть обычный. Не думаю, что разумно рассматривать что-то более обычное

[Spook]

Тогда я вот чего не пойму. Есть несобственный интеграл (как Римана, только с бесконечными пределами интегрирования). Это же не то же самое, что Лебега? Функция Дирихле же не везде интегрируема.

[AD]

Spook в сообщении #221324 писал(а):

несобственный интеграл (как Римана, только с бесконечными пределами интегрирования).

Классное определение! Фмемарис адназначна.

Нет, конечно, не то же самое.

[Spook]

Я плохо помню определение? Вместо бесконечного предела интегрирования пишется $N$, производится взятие, и потом считается предел.

[AD]

Не-не, думаю, что помните нормально. Просто сформулировали сейчас забавно уж очень - как будто предлагаете те же разбиения для бесконечного отрезка устраивать.

Не, конечно, такой подход не лишен смысла. Просто разрешаем в разбиение включать бесконечные промежутки, но считаем их "длину" нулевой (!). А что они "мельче дельта" - это мы сформулируем так, что они лежат снаружи от $B_{1/\delta}(0)$. Ну и какой-то интеграл получается, да?

[Spook]

Ну, это не определение конечно, но метод вычисления такой. Значит, функция $\sin(1/x)$ имеет спектр во всех тех трех смыслах? Существуют ли необходимые условия существования ОПФ? Например, в Колмогорове-Фомине приводится очень много достаточных условий, но вот необходимых пока найти не удалось.

[AD]

Как-нибудь на досуге посоображаю, чем он отличается от несобственного интеграла Римана. Ну сейчас уже поздновато (или рановато?))) для таких штук.

[Spook]

AD писал(а):

Ну и какой-то интеграл получается, да?

Ну видимо да . Это наверное самый первый в условии.

-- Чт июн 11, 2009 02:29:15 --

Ну и для ОПФ, да еще и обобщенного, тоже видимо поздновато.