2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Квадратурная формула для функции с полюсом...
Сообщение08.06.2009, 19:42 
VladTK, еще раз спасибо. У меня смайлик не пропечатался. А несерьезное отношение к теме возникает когда кажется что все уже сделано. Откуда у меня такая уверенность. Квадратурные формулы используют последовательность сетей точек, в каждой из которых вычисляется значение функции. Точки расположены по прямоугольнику, а если область другой формы, функция вне области полагается =0 .Она не непрерывна, но методы формально применимы и будут сходиться, тк граница меры 0. Во всяком случае стоит попробовать зарядить. А что методы расходятся изза особой точки -бывает. Так я предложил зафиксировать r, в r -окрестности функцию положить =0, применить квадратуру и прибавить к результату зависящий от r довесок. Для успокоения взять r еще в 5 раз меньше, все снова повторить и сравнить. если разница мала- порядок. Интуитивно уверен А какой у Вас квадратурный метод и в каком пакете?

 
 
 
 Re: Квадратурная формула для функции с полюсом...
Сообщение08.06.2009, 21:57 
nn910 в сообщении #220773 писал(а):
Точки расположены по прямоугольнику, а если область другой формы, функция вне области полагается =0 .

Этот фокус не пройдёт. Т.е. пройдёт в конце концов -- но с жутким скрыпом и чудовищно медленно. Тупо обнуляя функцию во внешних узлах, Вы привносите дополнительную погрешность порядка $O(h).$ Что патологически неприлично на фоне точности того же Симпсона порядка $O(h^4).$

 
 
 
 Re: Квадратурная формула для функции с полюсом...
Сообщение09.06.2009, 07:46 
ewert в сообщении #220798 писал(а):
Тупо обнуляя функцию во внешних узлах, Вы привносите дополнительную погрешность порядка $O(h).$ Что патологически неприлично на фоне точности того же Симпсона порядка $O(h^4).$
Согласен.Но хоть полюс съели, а в этом изначально был вопрос

 
 
 
 Re: Квадратурная формула для функции с полюсом...
Сообщение09.06.2009, 08:12 
nn910 в сообщении #220844 писал(а):
Но хоть полюс съели, а в этом изначально был вопрос

А просто съесть полюс легко -- достаточно задавать сетку так, чтобы полюс постоянно оказывался ровно посередине между четырьмя соседними узлами. Всё прекрасно сойдётся, но медленно -- с той же скоростью $O(h).$

 
 
 
 Re: Квадратурная формула для функции с полюсом...
Сообщение09.06.2009, 08:31 
nn910 писал(а):
...А какой у Вас квадратурный метод и в каком пакете?


Я считал в Maxime с помощью функций двумерного интегрирования dblint и адаптированного под двумерие одномерного romberg. Эти методы при некоторых значениях параметров дают значение интеграла, но чаще расходятся.

Потом сам написал процедуру с методом Симпсона и удалением области, вблизи полюса. На гладких подинтегральных функциях относительная ошибка не превосходит 0,001. Но для функций с полюсом результаты абсолютно не приемлемы: на "аналитических" (т.е. с подинтегральными функциями, для которых удается интеграл взять аналитически) примерах получаю расхождение в несколько раз. Т.е. метод не сходится к ответу :( Вот и забуксовал...

 
 
 
 Re: Квадратурная формула для функции с полюсом...
Сообщение09.06.2009, 09:15 
VladTK в сообщении #220850 писал(а):
Я считал в Maxime с помощью функций двумерного интегрирования dblint и адаптированного под двумерие одномерного romberg. Эти методы при некоторых значениях параметров дают значение интеграла, но чаще расходятся.

Потом сам написал процедуру с методом Симпсона и удалением области, вблизи полюса. На гладких подинтегральных функциях относительная ошибка не превосходит 0,001. Но для функций с полюсом результаты абсолютно не приемлемы: на "аналитических" (т.е. с подинтегральными функциями, для которых удается интеграл взять аналитически) примерах получаю расхождение в несколько раз. Т.е. метод не сходится к ответу :( Вот и забуксовал...
У меня маткад11 стоит,мэпл и математика в дистрибутивах. Так что если пришлете чтото что у меня откроется, я обязательно открою и поподставляю разные функции. А то неестественно получается

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group