Две равные медианы в треугольнике

[RIP]

Sasha2 в сообщении #224745 писал(а):

Короче можно ли утверждать, что два треугольника с равными медианами (биссектрисами) являются равнобедренными именно потому, что через точку, взятую вне прямой к этой прямой можно провести одну и только одну параллельную линию, или же нельзя?

Для медиан - нельзя. В той ссылке, которую я приводил в предыдущей теме, я дал доказательство, не использующее злополучный пятый постулат. Да и два треугольника явно не в тему.

[BVR]

Sasha2 писал(а):

Но вот что касается пересечения медиан в одной точке, то мне вот почему то кажется, что вообще то не факт, что они все всегда будуьт пересекаться.

Не, это точно теорема абсолютной геометрии. И даже, что эта точка лежит внутри треугольника. даже книжку знаю, где видел (старая): Костин В. И. Основания геометрии, 1948 г. А скорее всего, можно ещё старее привести, типа "Начала", кн. I-VI

-- Чт июн 25, 2009 23:26:33 --

RIP
А мне кажется, что там доказательство неверное. Там получается либо противоречие, либо треугольника $A_1 B C_1$ не существует. То есть точки $A_1, B, C_1$ лежат на одной прямой и что?

-- Чт июн 25, 2009 23:33:31 --

Стёр неправильный вывод
-- Чт июн 25, 2009 23:43:03 --

Нет. Надо ещё подумать.

[VAL]

BVR в сообщении #224828 писал(а):

Sasha2 писал(а):

Но вот что касается пересечения медиан в одной точке, то мне вот почему то кажется, что вообще то не факт, что они все всегда будуьт пересекаться.

Не, это точно теорема абсолютной геометрии. И даже, что эта точка лежит внутри треугольника. даже книжку знаю, где видел (старая): Костин В. И. Основания геометрии, 1948 г.

Прочитал предыдущие посты. Вспомнил, что в какой-то книжке видел нечто подобное обсуждаемоу. Полез на антресоли, раскопал книжку (Костина 1948 года), нашел утверждение. И лишь затем дочитал ветку до конца. Час убил! Абыдна!

Кстати, о высотах. В абсолютной геометрии доказывается, что если две высоты треугольника пересекаются в одной точке, то и третья проходит через точку их пересечения. Все дело ву том, что высоты могут вовсе не пересекаться.

[AKM]

! Sasha2,
замечу, что дублирование темы есть нарушение правил форума (таковым бы был и её искусственный подъём).
Ваш вопрос мог бы быть обсуждён в корневом разделе, где он бы дольше висел наверху. (Если захотите переместить тему, отправьте ЛС любому модератору).
Темы сливаю.

[BVR]

Сегодня думал-думал и пришёл к выводу, что доказательство RIP правильное. Там ведь неважно - лежат или нет точки на одной прямой, - всё равно соотношение между углами остаётся тем же. Так что про медианы - факт абсолютной геометрии.