Сколько цифр

[Sasha2]

Вот есть такая задача:
Из цифр 0, 1, 2 и 3 составить всевозможные четырехзначные числа и указать их число, а также сколько из них четных и сколько нечетных.

Я ее решаю так. Переходим в систему отсчета по основанию 4 и каждой записи числа в десятичной системе ставим ее запись в системе по основанию 4. Всего таких чисел от 1000 по основанию 4 до 3333 по основанию 4. То есть всего 3333 - 333 (по основанию 4) = 3000 (по основанию 4). Следовательно всего таких чисел 3 на 4 в кубе то есть 192. Так как числа идут подряд и если они нечетны в одной системе отсчета, то нечетны и в другой и наоборот. Начинаются они с четного 1000, а заканчиваются нечетным 3333. Следовательно их одинковое число то есть 96.

Есть ли ошибка в этом решении?

[ewert]

Sasha2 в сообщении #219513 писал(а):

То есть всего 3333 - 333 (по основанию 4) = 3000 (по основанию 4).

Вот это -- явно лишнее, попросту $3\cdot4\cdot4\cdot4=192.$

Sasha2 в сообщении #219513 писал(а):

и если они нечетны в одной системе отсчета, то нечетны и в другой и наоборот.

Тоже лишняя фраза (во всяком случае, корявая) -- нечётность от "системы отсчёта" зависеть в принципе не может.

Ну а по существу -- да, верно.

[Бодигрим]

ewert в сообщении #219518 писал(а):

Тоже лишняя фраза (во всяком случае, корявая) -- нечётность от "системы отсчёта" зависеть в принципе не может.

В системах счисления с четным основанием четность/нечетность зависит только от последней цифры. Поэтому можно просто считать $3\cdot4\cdot4\cdot2=96$ - три варианта для первой (ненулевой) цифры и по два для последней: 1 и 3 для нечетного числа, 2 и 4 - для четного.

[ewert]

нет, ну зачем же такие сложности? Ведь в любом случае эти числа кодируют некий сплошной отрезок натурального ряда. В котором ровно половина чисел -- нечётные, раз уж сам отрезок содержит чётное количество элементов.

Это, конечно, в том случае, если понимать слова "чётное число" буквально. Иначе при нечётном основании возникла бы некоторая двусмысленность.