Найти объем тела (пересечение 3-х цилиндров)

[ewert]

AKM в сообщении #218549 писал(а):

Может, гомотетией ограничимся?

Хм, не знаю... 250 мл -- явно маловато будет.

[vvvv]

Ребята, Вы молодцы - интегрируете неведомо что
Утундрий, что-то моя последняя картинка не похожа на Вашу.
Может это потому, что не достроил до конца - утомительно.
Слева 1/12 нужного объема, вствлена в полкартинки.Остальные нанесены контуром - части цилиндра.
Справа отрисована 1/12 объема - по ней-то и нужно интегрировать

[ewert]

vvvv в сообщении #218573 писал(а):

Может это потому, что не достроил до конца - утомительно.

А может потому, что и строить-то не надо -- ситуация и безо всяких картинок вполне очевидна. А вот если начать рисовать, да ещё и пользуясь техническими средствами -- ну тут да, запросто можно запутаться. Причём путаница эта будет продолжаться ещё очень долго после того, как вычислениями "вручную" будет получен правильный результат.

[vvvv]

ewert в сообщении #218574 писал(а):

vvvv в сообщении #218573 писал(а):

Может это потому, что не достроил до конца - утомительно.

А может потому, что и строить-то не надо -- ситуация и безо всяких картинок вполне очевидна. А вот если начать рисовать, да ещё и пользуясь техническими средствами -- ну тут да, запросто можно запутаться. Причём путаница эта будет продолжаться ещё очень долго после того, как вычислениями "вручную" будет получен правильный результат.

Если Вам все ясно, нарисуете вручную область по которой будете интегрировать

[ewert]

vvvv в сообщении #218577 писал(а):

Если Вам все ясно, нарисуете вручную область по которой будете интегрировать

Нарисовал (уж поверьте). Это просто четверть круга в плоскости икс-игрек. Что и вообще всем ежам понятно.

[Утундрий]

AKM, фураж... фужер... А, фургон! Он произвел в обществе фургон! В дальнейшем, во избежание путанницы буду обзывать сие "растяжением".

ewert, я не сказал бы, что такая уж морока подсчитать площадь треугольника с заданными сторонами и сектора с заданным углом. Мне такой подход показался более простым чем нахождение графика функции $z(x,y)$. Впрочем, каким путем идти, выбирать автору...

[ewert]

Утундрий в сообщении #218582 писал(а):

Впрочем, каким путем идти, выбирать автору...

Ну да, разумеется. Мне наш (с автором) подход показался наиболее адекватным, вот и всё.

[vvvv]

ewert в сообщении #218579 писал(а):

vvvv в сообщении #218577 писал(а):

Если Вам все ясно, нарисуете вручную область по которой будете интегрировать

Нарисовал (уж поверьте). Это просто четверть круга в плоскости икс-игрек. Что и вообще всем ежам понятно.

Понятно не тлько ежу, но и коню.Вот только, что там под этой четвертью круга, похоже, Вам без разницы

[ewert]

vvvv в сообщении #218590 писал(а):

Вот только, что там под этой четвертью круга, похоже, Вам без разницы

Между прочим, да. Без разницы. В том смысле, что без разницы, какова там конкретная форма поверхностей. После выделения сектора задача решается уже чисто механически и безо всяких раздумий. Хуже того: задумываться о форме в подобных ситуациях -- это попросту безграмотно.

[Утундрий]

ewert в сообщении #218602 писал(а):

задумываться о форме в подобных ситуациях -- это попросту безграмотно.

"Спасибо" за комплемент... Очередной спор тупоконечников с остроконечниками? Очевидно, в данный исторический момент "сильно умный!" снова стало ругательством? Ну чо ж, "Нажми на кнопку, получишь результат" тоже вполне работоспособно...

[ewert]

Утундрий в сообщении #218635 писал(а):

"Спасибо" за комплемент... Очередной спор тупоконечников с остроконечниками? Очевидно, в данный исторический момент "сильно умный!" снова стало ругательством? Ну чо ж, "Нажми на кнопку, получишь результат" тоже вполне работоспособно...

А чего Вы нервничаете-то?... Во-первых, это не к Вам относилось. А во-вторых -- да, "шибко вумный" -- это именно ругательство. В том смысле, что если есть простой и естественный способ решения, то все остальные изыски -- уже неспортивны.

[Утундрий]

ewert, есть предложение. Дадим автору еще, скажем, трое суток на опубликование "прокатившего" результата. А затем по косточкам разберем оба наших подхода и попытаемся установить, где меньше "крови" пролилось?

[ewert]

Да автор-то чего-то скромно так умалчивается... А по существу -- какие могут быть возражения. Только ведь нечего тут разбирать. Всем всё уже давно понятно (как мне кажется). Независимо от подхода.

[Утундрий]

Ну, я бы удивился если б еще и результат (кстати, никем до сей поры неозвученный) оказался неоднозначным)

[vvvv]

Поверхность, ограничивающая искомый объем, состоит из 12 квадратов, вырезанных из цилиндра дугами эллипсов.
Откуда,ewert, у Вас взялось число 8 перед двойным интегралом неясно, да и как получился этот интегал также неясно
На картинках изображен каркас, ограничевающей объем поверхности, а также элемент объема (1/12) , по которому и нужно интегрировать.