Найти вторую производную (неявной функции)

[ozhigin]

Найти $z''_{xy}$, если $F(x,xy,xyz)=0$
срочно

[Brukvalub]

ozhigin в сообщении #217349 писал(а):

срочно

Без очереди, или готовы немного подождать?

[ozhigin]

подожду конечно! сам сижу сейчас разбираю,никак

[ozhigin]

помогите пожалуйста

[Brukvalub]

Напишите Ваши предложения.

[ozhigin]

я полагаю, что надо сделать так $F(x,xy,z(x,y))=0$ (представить $z$ как функцию ,зависящую от $x,y$),
а потом взять производну по $x$, считая н константой, а потом по $y$, считая константой $x$

[Brukvalub]

Не стоит додумывать задачу за автора. Пока из условия никак не видно, что переменные связаны функциональной зависимостью.

[ozhigin]

тогда я не знаю, что делать!

[Brukvalub]

Виноват!!!! Вы совершенно верно рассуждали, это я спросонья забыл условие задачи! Делайте именно так, как только что предполагали!

[ozhigin]

вот $F(x,xy,z(x,y))=0$
$1+y+z'_x(x,y)=0$
$z'_{x}(x,y)=-1-y$
$z''_{xy}(x,y)=-1$
проверьте

[Brukvalub]

ozhigin в сообщении #217495 писал(а):

проверьте

Проверил. Так быть не может, поскольку функция F не может исчезнуть.

[ozhigin]

тогда $F'_{x}+F'_{x}y+F'_{x}z'_{x}=0$
$F''_{xy}+F''_{xy}y+F'_{x}+F''_{xy}z'_{x}+F'_{x}z''_{xy}=0$

[Brukvalub]

Нет. Лучше бозначайте частные производные от F номерами переменных, по которым Вы их берете.

[ozhigin]

$F'_{1}+F'_{2}y+z'_{x}(x,y)=0$
а вторую не получается ,не знаю как.можете написать7

[Алексей К.]

Brukvalub,

а что, условие, по-Вашему, корректно?
Правильно ли я его понимаю: "Даны функции $F(u,v,w)$ и $z(x,y)$, такие, что $F(x,xy,xy\cdot z(x,y))=0$. Найти $z''_{xy}$".
Или я чего-то не догоняю?