Найти вторую производную (неявной функции)

[Brukvalub]

ozhigin в сообщении #217509 писал(а):

а вторую не получается ,не знаю как.можете написать7

Так Вы и первую неверно записали...

-- Ср май 27, 2009 09:40:00 --

Алексей К. в сообщении #217511 писал(а):

а что, условие, по-Вашему, корректно?
Правильно ли я его понимаю: "Даны функции $F(u,v,w)$ и $z(x,y)$, такие, что $F(x,xy,xy\cdot z(x,y))=0$. Найти $z''_{xy}$".
Или я чего-то не догоняю?

Да, именно так условие и понимается. Только функция z считается заданной именно уравнением с F.

-- Ср май 27, 2009 11:10:32 --

Предполагается, что функция z(x ; y) задана неявно уравнением $\underline{F(x,xy,xy\cdot z(x,y))=0}$, причем выполнены все нобходимые требования на ее гладкость, обеспечивающие существование нужных частных производных. Требуется выразить втоhую смешанную ч.п. в терминах производных от функции F.

[Алексей К.]

Алексей К. писал(а):

"Даны функции $F(u,v,w)$ и $z(x,y)$, такие, что $F(x,xy,xy\cdot z(x,y))=0$. Найти $z''_{xy}$".

Brukvalub в сообщении #217512 писал(а):

Да, именно так условие и понимается. Только функция z считается заданной именно уравнением с F.

А теперь непонятно. Варианты:

Вар. 1 писал(а):

Да, именно так условие и понимается. Только функция z считается заданной именно уравнением с F, $F(x,xy,xyz)=0$, единственным уравнением, фигурирующим в задаче.

Ну вроде как ничего нового. И тогда подчёркнутая фраза в цитате лишняя. Если же она значима, то:

Вар. 2 писал(а):

Да, именно так условие и понимается. Только функция z считается заданной именно уравнением с F, $F(x,y,z)=0$.

Ну, тогда всё не так, как я понимал. А так, с элементами телепатии:
"Дана функция $F$ трёх переменных. Функция $z(x,y)$ определяется из уравнения $F(x,y,z)=\mathrm{const}$. При этом оказывается, что $F(x,xy,xyz)=0$. Определить $z''_{xy}$."

[Brukvalub]

Вариант 1 - верный.

[ozhigin]

нет, как дано в начале, так и есть

[Brukvalub]

Давайте я Вам напишу правильное начало, а Вы продолжите. Итак, продифференцируем уравнение по х: $\[ F'_1 + yF'_3 (z + xz'_x ) = 0 \Rightarrow z'_x = - \frac{{F'_1 }}{{xyF'_3 }} - \frac{z}{x} \]$

[ozhigin]

как в начале написано, так и есть

[Brukvalub]

Я написал Вам начало решения, а не начало условия.

[bot]

А чего тут некорректного? Это стандартная вычислительная задача дифференцирование неявной функции, функция $F$ предполагается беспроблемной для этого вычисления. Хотел указать номер из Демидовича, но не нашёл. Вот аналогичные ровно в такой же формулировке: #3395-3399.

Цитата:

Правильно ли я его понимаю ...

Да, правильно

-- Чт май 28, 2009 15:20:19 --

У-п-с, отвечал я на последнее сообщение предыдущей страницы, не заметив, что есть и вторая. Непустое дополнение к уже отвеченному - номера из Демидовича, только поэтому не стираю.

[ozhigin]

Brukvalub в сообщении #217795 писал(а):

Давайте я Вам напишу правильное начало, а Вы продолжите. Итак, продифференцируем уравнение по х: $\[ F'_1 + yF'_3 (z + xz'_x ) = 0 \Rightarrow z'_x = - \frac{{F'_1 }}{{xyF'_3 }} - \frac{z}{x} \]$

Не понимаю как так, а где $yF'_2$??
//Запутался я со страницами

[Brukvalub]

ozhigin в сообщении #217817 писал(а):

Не понимаю как так, а где $yF'_2$??

Второй аргумент функции F зависит только от у, при дифференцировании по х переменная у фиксируется, поэтому зависимости по второму аргументу не возникает.

[ozhigin]

Мне почему-то кажется, что Вы не правы

[Brukvalub]

ozhigin в сообщении #217822 писал(а):

Мне почему-то кажется, что Вы не правы

Ну, "зуб даю" или "Ильичем клянусь", я, конечно, кричать не буду, последнюю рубаху на груди рвать тоже не собираюсь и даже не расстроюсь.

[ozhigin]

а разве не $y$ мы фиксируем?

[Brukvalub]

ozhigin в сообщении #217913 писал(а):

а разве не $y$ мы фиксируем?

Brukvalub в сообщении #217819 писал(а):

при дифференцировании по х переменная у фиксируется

[ozhigin]

ааа, она как константа....ну так всё равно $F'_2$ должна быть! и на производную от $xy$ следовательно $y*1$