Логарифмы и их свойства

[Cinaty]

$\log_464+\log_5(25a)+\log_5b$ при $b=0,1$
$\log_464=3$, а $\log_5(25a)+\log_5b$ по свойству логарифмов сводится к произведениею $\log_5(25аb)$, тогда, подставив значение получим: $\log_5(2,5a)=-3$ что делать дальше? как узнать, чему равно $a$?

[ozhigin]

вспомните, что такое логарифм

[Cinaty]

из определения логарифма следует, что $\log_ab=x$ равносильно $a^x=b$ тогда $5^{-3}=2,5a$ т.е. $a=\frac{5^{-3}} {2,5}$, отсуда $a=2$, но данное задание тестовое и в ответах даны следующие значения:
$5,1; 3,1; 13; 15.$ В чем ошибка?

[Brukvalub]

Cinaty в сообщении #215696 писал(а):

$\log_464+\log_5(25a)+\log_5b$ при $b=0,1$

Ошибка кроется в недописанной формулировке задачи.
Вы решаете то, сами не знаете что.

[Cinaty]

почему не понятно? В задании написано: упростить выражение.
т.к. дано значение $b$, а ответ нужно дать в численном виде, значит необходимо найти значение $a$.

[Brukvalub]

Cinaty в сообщении #215714 писал(а):

почему не понятно? В задании написано: упростить выражение.
т.к. дано значение $b$, а ответ нужно дать в численном виде, значит необходимо найти значение $a$.

Вот я и говорю - вранье в тесте, а Вы этого не понимаете...

[Cinaty]

Хотите сказать, ответы в тесте не верные даны? А решение правильное?

[Алексей К.]

Brukvalub в сообщении #215707 писал(а):

Cinaty в сообщении #215696 писал(а):

$\log_464+\log_5(25a)+\log_5b$ при $b=0,1$

Ошибка кроется в недописанной формулировке задачи.
Вы решаете то, сами не знаете что.

Найти а из выражения $a+2$ невозможно. Это можно сделать, если, например, известно, что "$a+2=10$" или "$a$ лежит на столе".
А если просто написано $a+2$, или там $\log_5 a+\mbox{чего-то}$ --- как из этого можно найти а???

[Cinaty]

Алексей К. в сообщении #215728 писал(а):

Найти а из выражения $a+2$ невозможно. Это можно сделать, если, например, известно, что "$a+2=10$" или "$a$ лежит на столе".
А если просто написано $a+2$, или там $\log_5 a+\mbox{чего-то}$ --- как из этого можно найти а???

Cinaty в сообщении #215696 писал(а):

$\log_464+\log_5(25a)+\log_5b$ при $b=0,1$
$\log_464=3$, а $\log_5(25a)+\log_5b$ по свойству логарифмов сводится к произведениею $\log_5(25аb)$, тогда, подставив значение получим: $\log_5(2,5a)=-3$ что делать дальше? как узнать, чему равно $a$?

Cinaty в сообщении #215703 писал(а):

из определения логарифма следует, что $\log_ab=x$ равносильно $a^x=b$ тогда $5^{-3}=2,5a$ т.е. $a=\frac{5^{-3}} {2,5}$, отсуда $a=2$, но данное задание тестовое и в ответах даны следующие значения:
$5,1; 3,1; 13; 15.$ В чем ошибка?

$a=\frac{5^{-3}} {2,5}$ Отсуда я нахожу $a$, но такого значения $a$ нет в ответе. Вывод: где-то в решении кроется ошибка, либо преобразования лагорифма, либо в конечном преобразовании. Помогите найти.

[Brukvalub]

Cinaty в сообщении #215696 писал(а):

подставив значение получим: $\log_5(2,5a)=-3$ что делать дальше? как узнать, чему равно $a$?

Подставив куда? Где в условии Вы увидели равенство, в которое можно что-то подставить?

[ewert]

Cinaty в сообщении #215696 писал(а):

$\log_464+\log_5(25a)+\log_5b$ при $b=0,1$

Приведите дословную формулировку условия. Пока что народ обсуждает невесть что.

[Cinaty]

Задание такое:
Упростить выражение $\log_464+\log_5(25a)+\log_5b$ если $b=0,1$

Подставим $b$ в пример, тогда останется только неизвестная $a$ которую и нужно найти.

[Brukvalub]

Cinaty в сообщении #215745 писал(а):

Подставим $b$ в пример, тогда останется только неизвестная $a$ которую и нужно найти.

Вам нужно - Вы и находите...
Например, я найти а не в состоянии.

[ewert]

Cinaty в сообщении #215745 писал(а):

Задание такое:
Упростить выражение $\log_464+\log_5(25a)+\log_5b$ если $b=0,1$

Подставим $b$ в пример, тогда останется только неизвестная $a$ которую и нужно найти.

Если в условии действительно присутствует слово "упростить", то никакого $a$ искать не требуется. Напротив, оно должно быть дано по условию. Или Вы его не заметили, или в условии опечатка.

[Cinaty]

в условиии не дано $a$, странно, задание то с примеров билетов к экзамену