Устойчивость Дифференциального уравнения

[Katay]

Читая книгу Лефшеца "Геометрическая теория дифференциальных уравнений" столкнулась с вопросом.
В случае переменной матрицы $P(t)$ свойства устойчивости полной системы
$\frac {dx}{dt}=P(t)x+q(x,t); q(0,t)=0, ||q||=o(||x||)$
не определяются свойством устойчивости системы первого приближения:
$\frac {dx}{dt}=P(t)x$

Автор книги отсылает за примером, который это подтверждает, к работе Perron O. " Die Stabilitatsfrage bei Differentialgleichungen" 1930.

Подскажите пожалуйста, где можно посмотреть на этот (или подобный) пример на русском языке.

[V.V.]

$\frac{dx}{dt}=-ax$,
$\frac{dy}{dt}=\left(\sin(\ln(t+1))+\cos(\ln(t+1))-2a\right)x_2+x_1^2$,

где $1<2a<1+\frac{e^{-\pi}}{2}$.

[terminator-II]

Katay в сообщении #214977 писал(а):

Читая книгу Лефшеца "Геометрическая теория дифференциальных уравнений" столкнулась с вопросом.
В случае переменной матрицы $P(t)$ свойства устойчивости полной системы
$\frac {dx}{dt}=P(t)x+q(x,t); q(0,t)=0, ||q||=o(||x||)$
не определяются свойством устойчивости системы первого приближения:
$\frac {dx}{dt}=P(t)x$

Автор книги отсылает за примером, который это подтверждает, к работе Perron O. " Die Stabilitatsfrage bei Differentialgleichungen" 1930.

Подскажите пожалуйста, где можно посмотреть на этот (или подобный) пример на русском языке.

это легко пусть $P\equiv 0$
тогда $\dot x=x^3(x-1)(x+1)$ -- нулевое реш. устойчиво при $t\ge 0$
$\dot x=-x^3(x-1)(x+1)$ -- нулевое реш. неустойчиво при $t\ge 0$

[V.V.]

terminator-II, Перроном имелась ввиду экспоненциальная устойчивость.

[terminator-II]

V.V. в сообщении #215030 писал(а):

terminator-II, Перроном имелась ввиду экспоненциальная устойчивость.

не понял, в каком контексте имелась ввиду экспоненциальная устойчивость?

[V.V.]

terminator-II в сообщении #215084 писал(а):

V.V. в сообщении #215030 писал(а):

terminator-II, Перроном имелась ввиду экспоненциальная устойчивость.

не понял, в каком контексте имелась ввиду экспоненциальная устойчивость?

Перрон в той статье 1930 года показал, что отрицательность старшего характеристического показателя системы первого приближения не всегда влечет за собой устойчивость нулевого решения исходной системы.