2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Устойчивость Дифференциального уравнения
Сообщение18.05.2009, 17:21 
Читая книгу Лефшеца "Геометрическая теория дифференциальных уравнений" столкнулась с вопросом.
В случае переменной матрицы $P(t)$ свойства устойчивости полной системы
$\frac {dx}{dt}=P(t)x+q(x,t); q(0,t)=0, ||q||=o(||x||)$
не определяются свойством устойчивости системы первого приближения:
$\frac {dx}{dt}=P(t)x$

Автор книги отсылает за примером, который это подтверждает, к работе Perron O. " Die Stabilitatsfrage bei Differentialgleichungen" 1930.

Подскажите пожалуйста, где можно посмотреть на этот (или подобный) пример на русском языке.

 
 
 
 Re: Устойчивость Дифференциального уравнения
Сообщение18.05.2009, 19:54 
$\frac{dx}{dt}=-ax$,
$\frac{dy}{dt}=\left(\sin(\ln(t+1))+\cos(\ln(t+1))-2a\right)x_2+x_1^2$,

где $1<2a<1+\frac{e^{-\pi}}{2}$.

 
 
 
 Re: Устойчивость Дифференциального уравнения
Сообщение18.05.2009, 19:56 
Katay в сообщении #214977 писал(а):
Читая книгу Лефшеца "Геометрическая теория дифференциальных уравнений" столкнулась с вопросом.
В случае переменной матрицы $P(t)$ свойства устойчивости полной системы
$\frac {dx}{dt}=P(t)x+q(x,t); q(0,t)=0, ||q||=o(||x||)$
не определяются свойством устойчивости системы первого приближения:
$\frac {dx}{dt}=P(t)x$

Автор книги отсылает за примером, который это подтверждает, к работе Perron O. " Die Stabilitatsfrage bei Differentialgleichungen" 1930.

Подскажите пожалуйста, где можно посмотреть на этот (или подобный) пример на русском языке.


это легко пусть $P\equiv 0$
тогда $\dot x=x^3(x-1)(x+1)$ -- нулевое реш. устойчиво при $t\ge 0$
$\dot x=-x^3(x-1)(x+1)$ -- нулевое реш. неустойчиво при $t\ge 0$

 
 
 
 Re: Устойчивость Дифференциального уравнения
Сообщение18.05.2009, 20:10 
terminator-II, Перроном имелась ввиду экспоненциальная устойчивость.

 
 
 
 Re: Устойчивость Дифференциального уравнения
Сообщение18.05.2009, 23:02 
V.V. в сообщении #215030 писал(а):
terminator-II, Перроном имелась ввиду экспоненциальная устойчивость.

не понял, в каком контексте имелась ввиду экспоненциальная устойчивость?

 
 
 
 Re: Устойчивость Дифференциального уравнения
Сообщение19.05.2009, 07:35 
terminator-II в сообщении #215084 писал(а):
V.V. в сообщении #215030 писал(а):
terminator-II, Перроном имелась ввиду экспоненциальная устойчивость.

не понял, в каком контексте имелась ввиду экспоненциальная устойчивость?


Перрон в той статье 1930 года показал, что отрицательность старшего характеристического показателя системы первого приближения не всегда влечет за собой устойчивость нулевого решения исходной системы.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group