Провисшая массивная струна: прошу помощи!

[Lemitr]

Прошу у участников помощи в решении такой задачи.

Массивная струна, например, низкочастотная рояльная, жестко закреплена в горизонтальном положении. Струна натянута, но, очевидно, слегка провисает.
Вопрос: как отличаются частоты собственных поперечных колебаний струны при колебаниях струны в вертикальной и горизонтальной плоскостях? Струна идеальная, в вакууме. Интересует мода низшего порядка.

Заранее благодарен за решение, либо за толковую лит-ссылку.

[Парджеттер]

Lemitr в сообщении #214255 писал(а):

Массивная струна, например, низкочастотная рояльная, жестко закреплена в горизонтальном положении. Струна натянута, но, очевидно, слегка провисает.
Вопрос: как отличаются частоты собственных поперечных колебаний струны при колебаниях струны в вертикальной и горизонтальной плоскостях? Струна идеальная, в вакууме. Интересует мода низшего порядка.

В горизонтальной плоскости, очевидно, будет обычное уравнение колебаний струны $u_{tt}=a^2 u_{xx}$. А вот в вертикальной... а Вы не пробовали просто взять и вывести это уравнение? К примеру, взять классический учебник какой-нибудь по уравнениям матфизики типа Тихонова с Самарским и там, где они записывают силы, действующие на элемент струны, вставить силу тяжести. Я бы сам посмотрел это, но мне лень

[ewert]

Lemitr в сообщении #214255 писал(а):

Вопрос: как отличаются частоты собственных поперечных колебаний струны при колебаниях струны в вертикальной и горизонтальной плоскостях? Струна идеальная, в вакууме. Интересует мода низшего порядка.

Ну, напишите два волновых уравнения -- одно для поперечных колебаний струны (оно будет зависеть только от усреднённой силы натяжения) и другое для продольных (там, наоборот, существенным будет только модуль Юнга).

Мода низшего порядка будет определяться, очевидно, поперечными колебаниями -- для них и скорость распространения заведомо много меньше, и амплитуда заведомо много больше, чем для продольных звуковых волн. Что и даёт основания рассматривать эти колебания независимо друг от друга.

[Lemitr]

Спасибо, коллеги. Это примерно как на просьбу дать покушать советуют почитать поваренную книгу.

И все же, в каком случае собственная частота выше - при горизонтальных или при вертикальных колебаниях идеальной провисшей струны? Не может быть, чтобы таких оценок не было. Струнные инструменты человечество использует с незапамятных времен, а вот с их описанием... . Порекомендуйте какую-нибудь книгу или статью.

[Парджеттер]

Lemitr в сообщении #214888 писал(а):

Спасибо, коллеги. Это примерно как на просьбу дать покушать советуют почитать поваренную книгу.

эээ... а что Вы хотели ?
В принципе, вещи это не сложные, надо просто сесть и сделать. Там могут возникнуть какие-то неприятности, которые сходу тяжело предсказать, но тогда Вы можете спросить здесь.