2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Провисшая массивная струна: прошу помощи!
Сообщение15.05.2009, 17:29 


15/05/09
22
Прошу у участников помощи в решении такой задачи.

Массивная струна, например, низкочастотная рояльная, жестко закреплена в горизонтальном положении. Струна натянута, но, очевидно, слегка провисает.
Вопрос: как отличаются частоты собственных поперечных колебаний струны при колебаниях струны в вертикальной и горизонтальной плоскостях? Струна идеальная, в вакууме. Интересует мода низшего порядка.

Заранее благодарен за решение, либо за толковую лит-ссылку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Провисшая массивная струна: прошу помощи!
Сообщение15.05.2009, 17:40 
Экс-модератор
Аватара пользователя


07/10/07
3368
Lemitr в сообщении #214255 писал(а):
Массивная струна, например, низкочастотная рояльная, жестко закреплена в горизонтальном положении. Струна натянута, но, очевидно, слегка провисает.
Вопрос: как отличаются частоты собственных поперечных колебаний струны при колебаниях струны в вертикальной и горизонтальной плоскостях? Струна идеальная, в вакууме. Интересует мода низшего порядка.

В горизонтальной плоскости, очевидно, будет обычное уравнение колебаний струны $u_{tt}=a^2 u_{xx}$. А вот в вертикальной... а Вы не пробовали просто взять и вывести это уравнение? К примеру, взять классический учебник какой-нибудь по уравнениям матфизики типа Тихонова с Самарским и там, где они записывают силы, действующие на элемент струны, вставить силу тяжести. Я бы сам посмотрел это, но мне лень :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Провисшая массивная струна: прошу помощи!
Сообщение15.05.2009, 18:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Lemitr в сообщении #214255 писал(а):
Вопрос: как отличаются частоты собственных поперечных колебаний струны при колебаниях струны в вертикальной и горизонтальной плоскостях? Струна идеальная, в вакууме. Интересует мода низшего порядка.

Ну, напишите два волновых уравнения -- одно для поперечных колебаний струны (оно будет зависеть только от усреднённой силы натяжения) и другое для продольных (там, наоборот, существенным будет только модуль Юнга).

Мода низшего порядка будет определяться, очевидно, поперечными колебаниями -- для них и скорость распространения заведомо много меньше, и амплитуда заведомо много больше, чем для продольных звуковых волн. Что и даёт основания рассматривать эти колебания независимо друг от друга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Провисшая массивная струна: прошу помощи!
Сообщение18.05.2009, 11:55 


15/05/09
22
Спасибо, коллеги. Это примерно как на просьбу дать покушать советуют почитать поваренную книгу. :)

И все же, в каком случае собственная частота выше - при горизонтальных или при вертикальных колебаниях идеальной провисшей струны? Не может быть, чтобы таких оценок не было. Струнные инструменты человечество использует с незапамятных времен, а вот с их описанием... . Порекомендуйте какую-нибудь книгу или статью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Провисшая массивная струна: прошу помощи!
Сообщение18.05.2009, 18:23 
Экс-модератор
Аватара пользователя


07/10/07
3368
Lemitr в сообщении #214888 писал(а):
Спасибо, коллеги. Это примерно как на просьбу дать покушать советуют почитать поваренную книгу.

эээ... а что Вы хотели ? :)
В принципе, вещи это не сложные, надо просто сесть и сделать. Там могут возникнуть какие-то неприятности, которые сходу тяжело предсказать, но тогда Вы можете спросить здесь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group