2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Метод математической индукции, делимость на 6
Сообщение13.05.2009, 10:07 
Предложена задача:
Методом математической индукции доказать,что если число делится на
6,то сумма цифры единиц с учетверенной цифрой каждого из остальных
разрядов числа делится на 6 и обратно.
Согласно теории если выражение действительно при n=1,n=k и n=k+1,то теорема доказана.Непонятно,как к данной задаче составить выражение.

 
 
 
 Re: Метод математической индукции
Сообщение13.05.2009, 10:44 
AndrewSl в сообщении #213467 писал(а):
Согласно теории если выражение действительно при n=1,n=k и n=k+1,то теорема доказана.
Для начала --- такое изложение метода мат. индукции неверно. Упростив утверждение (видимо, ради краткости), Вы его исказили.

 
 
 
 Re: Метод математической индукции
Сообщение13.05.2009, 11:04 
Индукцией по количеству цифр получается.
Вроде легко доказывается без оной.
С индукцией получается как-то мерзко-громоздко.
Или задача плохая, или я неправ. :)

 
 
 
 Re: Метод математической индукции
Сообщение13.05.2009, 11:17 
Аватара пользователя
Если сказать, что все числа, делящиеся на 6, представляются в виде $n=6k$, и вести индукцию по $k$, то все достаточно просто :)

 
 
 
 Re: Метод математической индукции
Сообщение14.05.2009, 03:12 
Xaositect" в сообщении #213481 писал(а):
Если сказать, что все числа, делящиеся на 6, представляются в виде $n=6k$, и вести индукцию по $k$, то все достаточно просто :)

А можно поподробнее,не врубаюсь.

 
 
 
 Re: Метод математической индукции
Сообщение14.05.2009, 07:43 
Аватара пользователя
Для $k=0$ верно.
Пусть верно для $k$, докажем для $k+1$. $6(k+1) = 6k+6$. То есть надо доказать, что указанная комбинация цифр не меняется при прибавлении 6.
Возможны два случая - при прибавлении происходит перенос или не происходит.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group