Метод математической индукции, делимость на 6

[AndrewSl]

Предложена задача:
Методом математической индукции доказать,что если число делится на
6,то сумма цифры единиц с учетверенной цифрой каждого из остальных
разрядов числа делится на 6 и обратно.
Согласно теории если выражение действительно при n=1,n=k и n=k+1,то теорема доказана.Непонятно,как к данной задаче составить выражение.

[Алексей К.]

AndrewSl в сообщении #213467 писал(а):

Согласно теории если выражение действительно при n=1,n=k и n=k+1,то теорема доказана.

Для начала --- такое изложение метода мат. индукции неверно. Упростив утверждение (видимо, ради краткости), Вы его исказили.

[Алексей К.]

Индукцией по количеству цифр получается.
Вроде легко доказывается без оной.
С индукцией получается как-то мерзко-громоздко.
Или задача плохая, или я неправ.

[Xaositect]

Если сказать, что все числа, делящиеся на 6, представляются в виде $n=6k$, и вести индукцию по $k$, то все достаточно просто

[AndrewSl]

Xaositect" в сообщении #213481 писал(а):

Если сказать, что все числа, делящиеся на 6, представляются в виде $n=6k$, и вести индукцию по $k$, то все достаточно просто

А можно поподробнее,не врубаюсь.

[Xaositect]

Для $k=0$ верно.
Пусть верно для $k$, докажем для $k+1$. $6(k+1) = 6k+6$. То есть надо доказать, что указанная комбинация цифр не меняется при прибавлении 6.
Возможны два случая - при прибавлении происходит перенос или не происходит.