ЕГЭ, C4: Стереометрия. Сфера, конус

[vvvv]

Не досмотрел, тогда картинка будет такая, а радиус - сейчас посмотрим


Добавлено спустя 20 минут 49 секунд:

Ответ будет такой (см.картинку).

[TOTAL]

Ярослав199029 писал(а):

В конусе с вершиной М радиус основания равен 12. На окружности основания выбраны точки А, В, С так, что углы BMA, AMC, CMB равны 60 градусов каждый. Точка F выбрана на дуге ВС окружности основания конуса, не содержащей точки А так, что V пирамиды MABCF наибольший. Найти расстояние от точки F до плоскости MAB.

Батороев писал(а):

Хотя, если в условии подразумевается прямой конус, то задача не трудная.
А вот если конус может быть и косым, то задача - почти олимпиадная.

В условии не сказано, что конус прямой. Поэтому задача некорректна (нет единственности решения).

[ewert]

В школе не бывает косых конусов.

[Батороев]

vvvv писал(а):

Ответ будет такой (см.картинку).

У меня ответ: $ R =\dfrac{8 \sqrt[4]{19^3}}{19} $.

Добавлено спустя 6 минут 3 секунды:

ewert писал(а):

В школе не бывает косых конусов.

В нашей школе, вроде бы, были.
А может, учительница просто косо чертила?

[Батороев]

TOTAL писал(а):

Батороев писал(а):

Хотя, если в условии подразумевается прямой конус, то задача не трудная.
А вот если конус может быть и косым, то задача - почти олимпиадная.

В условии не сказано, что конус прямой. Поэтому задача некорректна (нет единственности решения).

Что-то подсказывает, что и при допущении косого конуса, задача сводится к единственному решению.
Максимум площади основания "объединенной" пирамиды приходится на косой конус с квадратным основанием ABFC, а максимум высоты этой пирамиды - на прямой конус, т.е. ABC - правильный треугольник, а т. F - на середине дуги BC.
И отношение каких из этих параметров, высот или площадей основания больше? - "вопрос, конечно, интересный".

[TOTAL]

Батороев писал(а):

И отношение каких из этих параметров, высот или площадей основания больше? - "вопрос, конечно, интересный".

Неинтересный. Вершина конуса может быть сколь угодно близка к его основанию, поэтому искомое расстояние может быть сколь угодно малым.

[Батороев]

Но ведь требуется максимальный объем пирамиды MABFC, т.е. случай приближения вершины конуса к основанию не рассматривается.

[TOTAL]

Батороев писал(а):

Но ведь требуется максимальный объем пирамиды MABFC, т.е. случай приближения вершины конуса к основанию не рассматривается.

За счет чего максимальный?

[Батороев]

За счет условия задачи.
Другими словами...
По мере удаления вершины конуса от основания растут и высота, и площадь основания. При некотором упомянутом удалении площадь основания достигает максимума (основание - квадрат). В последующем высота продолжает расти, но площадь основания постепенно уменьшается.
И весь вопрос, в какой момент произведение высоты и площади основания будет максимальным?

[TOTAL]

Батороев писал(а):

За счет условия задачи.
Другими словами...
По мере удаления вершины конуса от основания растут и высота, и площадь основания.

Другими словами, Вы не поняли условие. Варьировать можно только точку $F.$

[Батороев]

Коль скоро про конус ничего не было сказано (если, как указал ewert, не считать априори конус прямым), то решил немного пофантазировать, т.е. поварьировать "косиной" конуса.
Правда, невнятно пояснил свои мысли.

Про положение т. F автор темы, вроде бы, уже все понял.

[vvvv]

Батороев писал(а):

vvvv писал(а):

Ответ будет такой (см.картинку).

У меня ответ: $ R =\dfrac{8 \sqrt[4]{19^3}}{19} $.

Добавлено спустя 6 минут 3 секунды:

ewert писал(а):

В школе не бывает косых конусов.

В нашей школе, вроде бы, были.
А может, учительница просто косо чертила?

У Вас ответ верный - это я промахнулся