Об рац. и иррац. числах, покрытие интервала отрезками

[cartman]

Рассматривается единичный интервал. Можно ли его покрыть интервалами так, что каждая рациональная точка принадлежит конечному числу интервалов, а каждая иррациональная- бесконечному числу? Если можно, то как?

[vlad239]

Постройте вокруг каждой рациональной точки $\frac{p}{q}$ окрестность радиуса $\frac{1}{q^2}$ и используйте теорему Дирихле о приближениях..

Влад.