Первое утверждение справедливо для любых функций

, а не только непрерывных. Рассмотрите множества

и

при

и свойство меры. Если

непрерывна, то можно даже указать интервал строгого убывания.
Во втором случае непрерывность функции

необходима. Попробуйте написать условие непрерывности
Формулы окружайте не тегом math, а знаками доллара $