2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 
Сообщение22.06.2006, 11:06 
Аватара пользователя
Уважаемый Руст! Большое спасибо.
В статье 2001 г указанные авторы усилили результат до $c=0.525$.На это ссылаются в статье http://emis.elibrary.ru/journals/JIS/VO ... well78.pdf - интересна сама по себе. Но оригинала я пока не нашел.

 
 
 
 
Сообщение22.06.2006, 11:16 
Если верить Бранджу, он доказал гипотезу Римана. Это дает тривиальное следствие c=0.5
Поэтому интересны результаты с с<0.5. А до этого ещё далеко.

 
 
 
 
Сообщение22.06.2006, 15:17 
Аватара пользователя
Вы имеете в виду это: http://www.math.purdue.edu/~branges/site//Papers. :o
Я не специалист, а что Вы думаете по поводу корректности этого доказательства. Вроде с 2003 г. уже кануло в лету три года, а широкой общественности ни о чем не объявили. :cry:

 
 
 
 
Сообщение22.06.2006, 15:53 
Да, но сам не читал. Поэтому не могу высказать какое либо мнение.

 
 
 
 
Сообщение06.07.2006, 11:22 
Руст писал(а):
Если верить Бранджу, он доказал гипотезу Римана. Это дает тривиальное следствие c=0.5
Поэтому интересны результаты с с<0.5. А до этого ещё далеко.



Что может дать в отношении гипотезы Римана доказательство существования функции, аппроксимирующей $\pi \left( n \right)$, где остаточный член $\left| {R\left( n \right)} \right| < \pi \left( {\sqrt n } \right)$?

 
 
 
 
Сообщение06.07.2006, 11:40 
Существование функции f(x), такой, что
$R(x)=\pi(n)-f(x),|R(x)|=O(x^{0.5+\epsilon}), |f'(x)|=O(x^{\epsilon})$
эквивалентно самой гипотезе Римана и означает f(x)=Li(x).

 
 
 
 
Сообщение06.07.2006, 12:19 
Руст писал(а):
Существование функции f(x), такой, что
$R(x)=\pi(n)-f(x),|R(x)|=O(x^{0.5+\epsilon}), |f'(x)|=O(x^{\epsilon})$
эквивалентно самой гипотезе Римана и означает f(x)=Li(x).


Спасибо, Руст, я так и предполагал.
Функция такая существует. К сожалению, пока не будет рассмотрена моя предыдущая работа, посвященная проблемам Гольдбаха и близнецов, я не могу сообщить, что это за функция. Надеюсь, никто не воспримет это как шантаж :)

AndAll

 
 
 
 
Сообщение06.07.2006, 12:46 
Я уже писал, что если существует такая функция, то эта функция Li(x), точнее с соответствующей точностью:
$|f(x)-Li(x)|=O(x^{0.5+\epsilon}).$

 
 
 
 
Сообщение06.07.2006, 13:02 
Руст писал(а):
Я уже писал, что если существует такая функция, то эта функция Li(x), точнее с соответствующей точностью:
$|f(x)-Li(x)|=O(x^{0.5+\epsilon}).$


Если доказано, что оценки снизу и сверху для $Li\left( x \right)$
равны, то она должна совпадать с той функцией, о которой я говорю и которая оценивается остаточным членом $\left| {R\left( x \right)} \right| < \pi \left( {\sqrt x } \right)$, без применения символа O

 
 
 [ Сообщений: 69 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group