Распределение степеней по модулю

[juna]

Уважаемый Руст! Большое спасибо.
В статье 2001 г указанные авторы усилили результат до $c=0.525$.На это ссылаются в статье http://emis.elibrary.ru/journals/JIS/VO ... well78.pdf - интересна сама по себе. Но оригинала я пока не нашел.

[Руст]

Если верить Бранджу, он доказал гипотезу Римана. Это дает тривиальное следствие c=0.5
Поэтому интересны результаты с с<0.5. А до этого ещё далеко.

[juna]

Вы имеете в виду это: http://www.math.purdue.edu/~branges/site//Papers.
Я не специалист, а что Вы думаете по поводу корректности этого доказательства. Вроде с 2003 г. уже кануло в лету три года, а широкой общественности ни о чем не объявили.

[Руст]

Да, но сам не читал. Поэтому не могу высказать какое либо мнение.

[AndAll]

Руст писал(а):

Если верить Бранджу, он доказал гипотезу Римана. Это дает тривиальное следствие c=0.5
Поэтому интересны результаты с с<0.5. А до этого ещё далеко.

Что может дать в отношении гипотезы Римана доказательство существования функции, аппроксимирующей $\pi \left( n \right)$, где остаточный член $\left| {R\left( n \right)} \right| < \pi \left( {\sqrt n } \right)$?

[Руст]

Существование функции f(x), такой, что
$R(x)=\pi(n)-f(x),|R(x)|=O(x^{0.5+\epsilon}), |f'(x)|=O(x^{\epsilon})$
эквивалентно самой гипотезе Римана и означает f(x)=Li(x).

[AndAll]

Руст писал(а):

Существование функции f(x), такой, что
$R(x)=\pi(n)-f(x),|R(x)|=O(x^{0.5+\epsilon}), |f'(x)|=O(x^{\epsilon})$
эквивалентно самой гипотезе Римана и означает f(x)=Li(x).

Спасибо, Руст, я так и предполагал.
Функция такая существует. К сожалению, пока не будет рассмотрена моя предыдущая работа, посвященная проблемам Гольдбаха и близнецов, я не могу сообщить, что это за функция. Надеюсь, никто не воспримет это как шантаж

AndAll

[Руст]

Я уже писал, что если существует такая функция, то эта функция Li(x), точнее с соответствующей точностью:
$|f(x)-Li(x)|=O(x^{0.5+\epsilon}).$

[AndAll]

Руст писал(а):

Я уже писал, что если существует такая функция, то эта функция Li(x), точнее с соответствующей точностью:
$|f(x)-Li(x)|=O(x^{0.5+\epsilon}).$

Если доказано, что оценки снизу и сверху для $Li\left( x \right)$
равны, то она должна совпадать с той функцией, о которой я говорю и которая оценивается остаточным членом $\left| {R\left( x \right)} \right| < \pi \left( {\sqrt x } \right)$, без применения символа O