Ту величину

, которую Вы написали в определении метрики Хаусдорфа, лучше обозвать по-другому (пусть будет

), так как буквой

чаще обозначают "обычное расстояние между множествами" (оно же "минимальное расстояние между множествами", оно же "расстояние-инфимум"), которое Вы упоминаете в последнем сообщении.
Вычислим

. Ясно, что

, так как

. Осталось вычислить

, то есть найти во множестве

точку, максимально удалённую от множества

. Подозреваю, что это точка

. А ближайшая к ней точка из

- это

. Следовательно,

. Результат тот же, что у
Brukvalubа, так что можно считать его верным.
Как строго доказать, что любая точка из

находится на расстоянии

от

? Идея следующая:

состоит из двух сегментов, и если разбить каждый из них на три части, то полученные точки принадлежат

.
webwolf, Вам осталось додумать рассуждения и обобщить вычисления на случай произвольного

.