Многозначные случайные процессы.

[Котофеич]

Кто чего нибудь слышал о многозначных случайных процессах

[Руст]

Котофеич писал(а):

Кто чего нибудь слышал о многозначных случайных процессах

Я о них даже не слышал, и считаю что они не имеют содержательного смысла.При большой нужде могут быть описаны в пределах обычных случайных процессов, например в рамках случайных процессов Маркова.

[Котофеич]

Руст писал(а):

Котофеич писал(а):

Кто чего нибудь слышал о многозначных случайных процессах

Я о них даже не слышал, и считаю что они не имеют содержательного смысла.При большой нужде могут быть описаны в пределах обычных случайных процессов, например в рамках случайных процессов Маркова.

Меня конкретно интересует. Если Вы подействуете многозначным оператором
на обычный винеровский процесс, то как функцию распределения этого нового многозначного процесса посчитать Может Вы знаете или можете прикинуть

[Руст]

Функтор exp переводит многозначные операторы в однозначные и он имеется даже в ваших любимых топосах. Я имею в виду сопоставление многозначному отображению X в Y можно сопоставить однозначное отображение из exp(X) (множество подмножеств X) в exp(y).

[Котофеич]

Руст писал(а):

Функтор exp переводит многозначные операторы в однозначные и он имеется даже в ваших любимых топосах. Я имею в виду сопоставление многозначному отображению X в Y можно сопоставить однозначное отображение из exp(X) (множество подмножеств X) в exp(y).

Ну хорошо. В школьной теории вероятностей (например у Вентцель стр.268) есть формула которая позволяет построить закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента Y=f(X), если закон распределения величины X задан явно в виде функции g(x).
Можете Вы сказать что будет конкретно, если функцию f(x) заменить многозначной

[Руст]

В этом случае не случайный процесс (сама функция и множество значений фиксировано при заданном случайном значении аргумента) а "многозначная" случайная величина. Соответственно, распределение случайной величины Y находится так же как и для однозначной случайной величины. Рассчитать распределение можно суммировав по всем значениям, наподобии того, как считается плотность частиц (здесь плотность распределения У) в Эйлеровых координатах в механике по Лагранжевой плотности (плотности распределения Х) при наличии, когда в одну точку могут привести несколько траекторий частиц (частое явление при складывании траекторий). Можно дать и явные формулы для конкретных случаев.

[Котофеич]

Руст писал(а):

В этом случае не случайный процесс (сама функция и множество значений фиксировано при заданном случайном значении аргумента) а "многозначная" случайная величина. Соответственно, распределение случайной величины Y находится так же как и для однозначной случайной величины. Рассчитать распределение можно суммировав по всем значениям, наподобии того, как считается плотность частиц (здесь плотность распределения У) в Эйлеровых координатах в механике по Лагранжевой плотности (плотности распределения Х) при наличии, когда в одну точку могут привести несколько траекторий частиц (частое явление при складывании траекторий). Можно дать и явные формулы для конкретных случаев.

Спасибо. У меня есть простенький примерчик с готовым графиком. Я повешу его
где нибудь и тогда обсудим. Я конечно понимаю то что Вы говорите, но в книжке таких
формул нет, а я не хотел бы ошибиться.

[Руст]

Дело в том, что не всегда существует распределение для Y (например по аналогии с механикой) имеется бесконечное количество образов для некоторого подмножества и они приводят к расходимости суммы интегралов. В случае, когда количество образов конечное число (равномерно ограниченное), то эта плотность всегда вычисляема.

[Котофеич]

Руст писал(а):

Дело в том, что не всегда существует распределение для Y (например по аналогии с механикой) имеется бесконечное количество образов для некоторого подмножества и они приводят к расходимости суммы интегралов. В случае, когда количество образов конечное число (равномерно ограниченное), то эта плотность всегда вычисляема.

Нет там все будет конечно просто есть некоторые тонкости несмотря на простоту примера.

[Руст]

Если количество образов конечно и даже равномерно ограничено то дело гораздо проще. Если имеется и плотность распределения как непрерывно дифференцируемая функция (не только функция распределения) и конечны дифференциалы (якобианы) то я могу дать явные формулы для вычисления в этом случае. В принципе можно определить и для бесконечных образов, но это будет уже совершенно другая теория с другими основополагающими предположениями.

[Котофеич]

Руст писал(а):

Если количество образов конечно и даже равномерно ограничено то дело гораздо проще. Если имеется и плотность распределения как непрерывно дифференцируемая функция (не только функция распределения) и конечны дифференциалы (якобианы) то я могу дать явные формулы для вычисления в этом случае. В принципе можно определить и для бесконечных образов, но это будет уже совершенно другая теория с другими основополагающими предположениями.

Давайте рассмотрим простой случай. Многозначная функция имеет две ветви-
синусоиды sin(at) и h+sin(at+b).

[Руст]

Во первых нужна функция распределения t и объянение, что (по моим догадкам) h,a,b константы.

[alex649]

не-а ... там все не так просто, увы ...

[Руст]

Пока даже условия не выяснили. Можеть в области монотонности функции (тогда всё просто).

[Котофеич]

Руст писал(а):

Пока даже условия не выяснили. Можеть в области монотонности функции (тогда всё просто).

Ну хорошо. Давайте посмотрим этот случай. Исходные данные берите как Вам удобно.