Что такое истина и ложь?

[epros]

Свободный Художник в сообщении #220926 писал(а):

Ратуете за разгул субъективизма?

Нет, просто не вижу возможностей для разгула объективизма.
Да и вообще не понимаю, что это такое.

Свободный Художник в сообщении #220926 писал(а):

Вы не можете отрицать, что существуют вездесущие математические конструкции (транзитивность в их числе).
Я спрашивал, почему именно они “вездесущие” (и в этом смысле “приняты”).

Отрицать, что они существуют - не буду. Почему вездесущие? По-моему, это вопрос за рамками математики. Возможно, что он в чём-то сродни вопросу о том, почему так "вездесущ" английский язык (в качестве "языка международного общения").

Математические понятия + правила их применения - это ведь тоже своего рода язык, только формализованный гораздо сильнее любого "естественного языка". И он решает вполне понятную задачу: обеспечивает однозначное (более или менее) понимание большим количеством различных специалистов сложных теоретических конструкций. Так уж сложилось, что подобные абстрактные математические конструкции неплохо эту задачу решают, поскольку:
1) Каждая из них применима для весьма широкого класса возможных ситуаций (но не для всех!).
2) Количество их не безумно велико: большей части из них можно научить специалистов, которым предстоит их применять.
3) Количество конкретных теоретических конструкций, которые можно построить, комбинируя ограниченные количества таких абстрактных конструкций, как раз ОЧЕНЬ велико. Это даёт богатый спектр выразительных возможностей.

Свободный Художник в сообщении #220926 писал(а):

Ответ: “Что хочу, то и принимаю”, здесь явно не проходит.

Во-первых, это не такой уж плохой ответ, и многих он может устроить. Потому что, например, некто вправе "не принять" свойство транзитивности для какого-то бинарного отношения, которым он пользуется. И флаг ему в руки, ибо если он сможет решить свои задачи, не используя этого свойства, то какие проблемы?

Во-вторых, если Вам нужны какие-то более "убедительные" обоснования, что ж, Вы можете их получить, если:
1) Сформулируете аксиоматику, которую по определению считаете "убедительной".
2) Укажете правила вывода.
3) Выведете то, что Вы хотели бы "принять", но не решаетесь (например, что свойство транзитивности бинарного отношения "очень важно" и что "в таких-то случаях его обязательно нужно принимать во внимание").

Как видите, любое "обоснование" Вашего решения в итоге окажется теорией.

Думаете, что какие-то истины можно "обосновать" как-то иначе, например, определив некую "интерпретацию", которая не впишется в эту схему?

[man]

epros в сообщении #220672 писал(а):

man в сообщении #220650 писал(а):

Я начал как раз с предложения обсудить, что такое ложь, и в чем ее отличие от противоречия, т.к. об истине и так говорят достаточно. Но я не могу сформулировать, что такое ложь.

Ну что ж, обсудить понятие лжи можно, но чтобы было что обсуждать, нужно дать какое-нибудь определение.
Есть такой подход: вводится базовое (неопределяемое) понятие "универсальной лжи" или "абсурда", обозначаемое символом $\bot$. Предположение $\varphi$ считается опровергнутым, если в теории есть вывод $\varphi \rightarrow \bot$, т.е. если оно сводится к абсурду. Соответственно, отрицание по определению вводится как сведение к абсурду. Т.е. вводится логический закон: $(\varphi \rightarrow \bot) \rightarrow \neg \varphi$. Иногда вместо "сведения к абсурду" говорят о "сведении к противоречию", поскольку подразумевается логический закон $\varphi \wedge \neg \varphi \rightarrow \bot$ (т.е. доказательство одновременно и высказывания, и его отрицания автоматически считается абсурдом).

Мне не понятно к теории какого уровня относится "универсальная ложь" $\bot$.
Она явно не объект теории, это какая-то константа, на место которой нечего подставить из предметного мира.
Если это объект метатеории, то эта ложь не так уж "универсальна", т.к. если в метатеории остается закон сведения к абсурду, то подстановка $\bot$ на место $p$ в метатеории, влечет истинность либо $\bot$ либо $\neg \bot$а в метатеории своя "универсальная ложь" $\bot_1$
Предметные теории, содержащие законы: $(p \rightarrow \bot) \rightarrow \neg p$ и $(p \rightarrow \neg \bot) \rightarrow \neg p$ не эквивалентны, хотя в обоих под "универсальной ложью" понимается противоречие. Т.е. если использовать для противоречия и его отрицания единый символ "универсальной лжи", то обе теории синтаксически тождественны.
Но с точки зрения метатеории с законом сведения к абсурду, эти теории не эквиваленты, одна из них истинна, другая ложна.
Т.е. синтаксическая тождественность "универсальной лжи" бросает тень на однозначность существования предметного мира и непротиворечивость самой предметной теории.
В противном случае я вижу следующие варианты: либо в предметном мире существует противоречивый объект (условно говоря, синтаксическая тождественность "универсальной лжи" рано или поздно, на бесконечности проявится как противоречие) и предметная теория потенциально противоречива, либо имеются две ложные / истинные предметные теории, а в метатеории нет закона сведения к абсурду.
Попытаемся сравнить в метатеории следующего уровня(магатеории) "не такую уж универсальную" ложь в предметной теории: $\bot _1$ и в метатеории $\bot _2$. Если эти лжи тождественны (одноуровневы) и во всех теориях есть закон сведения к абсурду, то либо объектами мегатеории являются противоречия между предметной теорией и метатеорией, либо предметной теории нет вообще и, соответственно, ее предметного мира тоже нет, есть только метатеория, в которой вся эта несуществующая предметная теория и представляет собой "универсальную ложь" $\bot $. Но даже в данном случае, имеет место рекурсивная редукция к абсурду, т.к. уровни теорий просто сдвинулись, а вопрос остался.
Представляется, что либо закон сведения к абсурду не универсален, соответственно, нет универсальной лжи, либо существует противоречивый объект (из-за синтаксической тождественности "универсальной лжи"), принадлежащий всем теориям, т.е. все теории потенциально противоречивы.

[epros]

man в сообщении #221141 писал(а):

Мне не понятно к теории какого уровня относится "универсальная ложь" $\bot$.
Она явно не объект теории, это какая-то константа, на место которой нечего подставить из предметного мира.

Это просто специфическая "пропозициональная константа" в исчислении высказываний. В любой теории, использующей данное исчисление, этой константой может обозначаться любое высказывание, которое по тем или иным причинам считается абсурдным. Т.е. если есть такое высказывание $a$, что $a \leftrightarrow \bot$, то мы можем его подставлять вместо этого символа. Например, в арифметике Пеано часто в качестве такого высказывания используют $0=1$.

Естественно, вышесказанное подразумевает, что в языке предметной теории есть хотя бы одно заведомо абсурдное высказывание.

Но, вообще-то, может быть исчисление высказываний и без отрицания ...

Остальное сказанное Вами я как-то не понял. Начнём с того, что мне непонятен порядок выполнения импликаций в этом выражении:

man в сообщении #221141 писал(а):

$p \rightarrow (p \rightarrow \bot) \rightarrow \neg p$

Как нужно расставить скобки?

[man]

epros в сообщении #221159 писал(а):

man в сообщении #221141 писал(а):

Мне не понятно к теории какого уровня относится "универсальная ложь" $\bot$.
Она явно не объект теории, это какая-то константа, на место которой нечего подставить из предметного мира.

Это просто специфическая "пропозициональная константа" в исчислении высказываний. В любой теории, использующей данное исчисление, этой константой может обозначаться любое высказывание, которое по тем или иным причинам считается абсурдным. Т.е. если есть такое высказывание $a$, что $a \leftrightarrow \bot$, то мы можем его подставлять вместо этого символа. Например, в арифметике Пеано часто в качестве такого высказывания используют $0=1$.

Естественно, вышесказанное подразумевает, что в языке предметной теории есть хотя бы одно заведомо абсурдное высказывание.

Но, вообще-то, может быть исчисление высказываний и без отрицания ...

Остальное сказанное Вами я как-то не понял. Начнём с того, что мне непонятен порядок выполнения импликаций в этом выражении:

man в сообщении #221141 писал(а):

$p \rightarrow (p \rightarrow \bot) \rightarrow \neg p$

Как нужно расставить скобки?

Опечатка, простите, естественно должно быть так:
$T_1: (p \rightarrow \bot) \rightarrow \neg p$
$T_2: (p \rightarrow \neg \bot) \rightarrow \neg p$

По поводу подстановки, Вы сказали: "любое высказывание, которое по тем или иным причинам считается абсурдным". Мне не очень понятно по каким тем, или иным. Это синтаксические или метологические причины ? Мне кажется, что это не более чем отсылка к "универсальной лжи":

Цитата:

Есть такой подход: вводится базовое (неопределяемое) понятие "универсальной лжи" или "абсурда", обозначаемое символом $\bot$. Предположение $\varphi$ считается опровергнутым, если в теории есть вывод $\varphi \rightarrow \bot$, т.е. если оно сводится к абсурду. Соответственно, отрицание по определению вводится как сведение к абсурду. Т.е. вводится логический закон: $(\varphi \rightarrow \bot) \rightarrow \neg \varphi$. Иногда вместо "сведения к абсурду" говорят о "сведении к противоречию", поскольку подразумевается логический закон $\varphi \wedge \neg \varphi \rightarrow \bot$ (т.е. доказательство одновременно и высказывания, и его отрицания автоматически считается абсурдом).

Так, что есть универсальная ложь: $\bot$ или $\varphi \wedge \neg \varphi$ ? Что из чего следует ? По приведенной цитате, я понимаю, что "универсальная ложь" обозначается символом $\bot$, она следует из лжи данной предметной теории $\varphi \rightarrow \bot$ и из противоречия данной предметной теории: $\varphi \wedge \neg \varphi \rightarrow \bot$.
Мне не понятно к какому уровню относится "универсальная ложь". Отрицание "универсальной лжи" это универсальная истина, универсальная ложь или противоречие ?

[epros]

man в сообщении #221198 писал(а):

$T_2: (p \rightarrow \neg \bot) \rightarrow \neg p$

Я не понимаю смысла этого закона. Если из высказывания следует отрицание абсурда, то высказывание опровергнуто? Это что же должна быть за странная теория, которая принимает такой закон?

man в сообщении #221198 писал(а):

По поводу подстановки, Вы сказали: "любое высказывание, которое по тем или иным причинам считается абсурдным". Мне не очень понятно по каким тем, или иным. Это синтаксические или метологические причины ?

Любые причины (хотя синтаксис тут не причём). Синтаксис Вам определяет только что является высказыванием. А что является абсурдом, по-идее, относится уже к определению аксиоматики. Например, возможна такая формализация арифметики, в которой $(\exists x)(x + 1 = 0) \rightarrow \bot$ будет аксиомой. Совместно с логическим законом $(p \rightarrow \bot) \rightarrow \neg p$ это даст соответствующую аксиому Пеано в традиционной форме: $(\nexists x)(x + 1 = 0)$

Примечание: Поправил аксиомы таким образом, чтобы арифметика включала нуль.

man в сообщении #221198 писал(а):

Так, что есть универсальная ложь: $\bot$ или $\varphi \wedge \neg \varphi$ ? Что из чего следует ? По приведенной цитате, я понимаю, что "универсальная ложь" обозначается символом $\bot$, она следует из лжи данной предметной теории $\varphi \rightarrow \bot$ и из противоречия данной предметной теории: $\varphi \wedge \neg \varphi \rightarrow \bot$.

"Она следует из..." - это интересная интерпретация. Совершенно неважно, из чего следует универсальная ложь, ибо она никогда не будет присутствовать среди выводов ни одной разумной теории. Формулу $\varphi \rightarrow \bot$ правильнее было бы прочитать: "Предположение $\varphi$ означает универсальную ложь".

man в сообщении #221198 писал(а):

Отрицание "универсальной лжи" это универсальная истина, универсальная ложь или противоречие ?

Смотря в какой логике. В классической - универсальная истина. В интуиционистской - нет.

[man]

epros в сообщении #221350 писал(а):

man в сообщении #221198 писал(а):

$T_2: (p \rightarrow \neg \bot) \rightarrow \neg p$

Я не понимаю смысла этого закона. Если из высказывания следует отрицание абсурда, то высказывание опровергнуто? Это что же должна быть за странная теория, которая принимает такой закон?

man в сообщении #221198 писал(а):

Так, что есть универсальная ложь: $\bot$ или $\varphi \wedge \neg \varphi$ ? Что из чего следует ? По приведенной цитате, я понимаю, что "универсальная ложь" обозначается символом $\bot$, она следует из лжи данной предметной теории $\varphi \rightarrow \bot$ и из противоречия данной предметной теории: $\varphi \wedge \neg \varphi \rightarrow \bot$.

"Она следует из..." - это интересная интерпретация. Совершенно неважно, из чего следует универсальная ложь, ибо она никогда не будет присутствовать среди выводов ни одной разумной теории. Формулу $\varphi \rightarrow \bot$ правильнее было бы прочитать: "Предположение $\varphi$ означает универсальную ложь".].

Я не уверен, что "Предположение $\varphi$ означает универсальную ложь". Это ложь данной предметной теории, не думаю, что это предложение "никогда не будет присутсвовать среди выводов ни одной разумной теории". Именно это я понимаю под отрицанием абсурда.
Вот Вы привели пример:

epros в сообщении #221350 писал(а):

... что является абсурдом, по-идее, относится уже к определению аксиоматики. Например, возможна такая формализация арифметики, в которой $(\exists x)(x + 1 = 0) \rightarrow \bot$ будет аксиомой. Совместно с логическим законом $(p \rightarrow \bot) \rightarrow \neg p$ это даст соответствующую аксиому Пеано в традиционной форме: $(\nexists x)(x + 1 = 0)$

Я не думаю, что предложение:$(\exists x)(x + 1 = 0)$ "никогда не будет присутсвовать среди выводов ни одной разумной теории".
Так что предложение: $(\exists x)(x + 1 = 0) \rightarrow \neg \bot$ означает всего-лишь, что оно ложно только в рамках данной предметной теории, но оно не абсурдно.

epros в сообщении #221350 писал(а):

man в сообщении #221198 писал(а):

Отрицание "универсальной лжи" это универсальная истина, универсальная ложь или противоречие ?

Смотря в какой логике. В классической - универсальная истина. В интуиционистской - нет.

В этом интуиционистская мне ближе.

[Свободный Художник]

man в сообщении #217451 писал(а):

В основном, такие споры всегда крутятся вокруг понятия истины. Это по-своему понятно, ее все ищут . Но может стоит обратить внимание и на ложь...

А может стоит обратить внимание еще и на не очень-то понятную ассимметрию истины и лжи?
Ведь даже статья философа М. А. Розова “От зерен фасоли к зернам истины”:
http://www.px-pict.com/7/3/3/5.html
говорит о “зернах истины”, а не о “зернах лжи”!

Может быть, все же “пашет” в нашем мозгу (независимо от нашего сознания!) лефевровский “рефлексивный компьютер”, реализующий очень простую булеву функцию, составленную из двух импликаций?
В результате и осел не умирает, и мы отдаем явное предпочтение истине, по сравнению с ложью.
Книгу Лефевр В. “Алгебра совести” можно взять здесь:
http://www.px-pict.com/books/Lefevr.djvu

-- Пн июн 15, 2009 01:30:21 --

epros в сообщении #216771 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #216465 писал(а):

Мне кажется, Вы несколько запутались в уровнях рефлексии.
Конечно, можно сказать: “Я доказываю теоремы” и этим ограничиться. Т. е. оставаться в рамках объектной теории и спокойно доказывать теоремы (как обычно и делают).

Но можно подняться на следующий уровень рефлексии и сказать: “Вижу себя, доказывающего теоремы, и доказываю теоремы о своих доказательствах”. Т. е., оказаться уже в метатеории. Для которой, кстати, тоже можно построить свою метатеорию и т. д.

Я как-то не понял, причём тут уровни рефлексии? Разумеется - метатеория - это "следующий уровень рефлексии" по отношению к предметной теории. Я это не отрицаю, и я не понял, почему я в этом "путаюсь". Но всё-таки "истина" (безо всякой оглядки на рефлексию) - это имено та штука, для определения которой и создаются теории. Так я полагаю.

Тоисть, может рассмотрение “уровней рефлексии” все же имеет смысл в дискуссиях о лжи/истине, теории/метатеории и пр.

[epros]

man в сообщении #221420 писал(а):

Это ложь данной предметной теории, не думаю, что это предложение "никогда не будет присутсвовать среди выводов ни одной разумной теории".
...
Я не думаю, что предложение:$(\exists x)(x + 1 = 0)$ "никогда не будет присутсвовать среди выводов ни одной разумной теории".

Вы не поняли, $\bot$ именно потому и вводится как "универсальная" ложь, что это - универсальное понятие, т.е. общее для всех теорий, принимающих общие правила исчисления. В арифметике под этим мы понимаем $(\exists x)(x + 1 = 0) или $0=1$, в логике - $p \wedge \neg p$ и т.п. Т.е. интерпретация того, что именно считать абсурдом, зависит от теории. И, естественно, какая-то другая теория может посчитать это же высказывание истинным. Например, теория целых чисел посчитает высказывание о существовании предшественника нуля истинным, хотя с точки зрения арифметики Пеано это - абсурд. Но само-то понятие об универсальной лжи останется универсальным.

man в сообщении #221420 писал(а):

Так что предложение: $(\exists x)(x + 1 = 0) \rightarrow \neg \bot$ означает всего-лишь, что оно ложно только в рамках данной предметной теории, но оно не абсурдно.

На самом деле это высказывание ничего не означает: на левую часть ипликации не налагается никаких ограничений.

-- Пн июн 15, 2009 10:56:49 --

Свободный Художник в сообщении #222080 писал(а):

А может стоит обратить внимание еще и на не очень-то понятную ассимметрию истины и лжи?

Удивительно слышать это от сторонника классической логики с её законом исключённого третьего, который как раз "уравнивает в правах" истину и ложь.

Да, в интуиционистской логике ложь "не симметрична" истине. Отрицательное высказывание отличается от утвердительного. В частности, для него всегда действует закон снятия двойного отрицания, который может не действовать для утвердительного высказывания.

Но в классической-то логике симметрия полная: можно поменять местами логические значения, и мы получим ту же булеву алгебру.

Свободный Художник в сообщении #222080 писал(а):

Тоисть, может рассмотрение “уровней рефлексии” все же имеет смысл в дискуссиях о лжи/истине, теории/метатеории и пр.

Рассмотрение уровней рефлексии конечно же имеет смысл. Тут недавно рассматривались простые примеры того, как путаница в уровнях рефлексии приводит к парадоксам. Очень поучительно.

[man]

epros в сообщении #222123 писал(а):

Вы не поняли, именно потому и вводится как "универсальная" ложь, что это - универсальное понятие, т.е. общее для всех теорий, принимающих общие правила исчисления.

Это понятно даже тому, кто "в тумане"

Цитата:

В арифметике под этим мы понимаем $(\exists x)(x + 1=0) \rightarrow \bot$, или $0=1$ в логике - $p \land \neg p$ и т.п. Т.е. интерпретация того, что именно считать абсурдом, зависит от теории. И, естественно, какая-то другая теория может посчитать это же высказывание истинным. Например, теория целых чисел посчитает высказывание о существовании предшественника нуля истинным, хотя с точки зрения арифметики Пеано это - абсурд. Но само-то понятие об универсальной лжи останется универсальным.

Само "Понятие" останется универсальным, но понятия о нем будут разные.

epros в сообщении #222123 писал(а):

Цитата:

man:
Так что предложение: $(\exists x)(x + 1=0) \rightarrow \neg \bot$ означает всего-лишь, что оно ложно только в рамках данной предметной теории, но оно не абсурдно.

На самом деле это высказывание ничего не означает: на левую часть ипликации не налагается никаких ограничений.

Ну, почему же, ограничение, почти такое же, – правая часть "не истина".

P.S. подробней отвечу позже.

[man]

Свободный Художник в сообщении #222080 писал(а):

man в сообщении #217451 писал(а):

В основном, такие споры всегда крутятся вокруг понятия истины. Это по-своему понятно, ее все ищут . Но может стоит обратить внимание и на ложь...

А может стоит обратить внимание еще и на не очень-то понятную ассимметрию истины и лжи?
Ведь даже статья философа М. А. Розова “От зерен фасоли к зернам истины”:
http://www.px-pict.com/7/3/3/5.html
говорит о “зернах истины”, а не о “зернах лжи”!

Может быть, все же “пашет” в нашем мозгу (независимо от нашего сознания!) лефевровский “рефлексивный компьютер”, реализующий очень простую булеву функцию, составленную из двух импликаций?
В результате и осел не умирает, и мы отдаем явное предпочтение истине, по сравнению с ложью.
Книгу Лефевр В. “Алгебра совести” можно взять здесь:
http://www.px-pict.com/books/Lefevr.djvu

Может и так, асимметрию обойти никак не удастся.

С синтаксической точки зрения "универсальная ложь" явно не пустая совокупность правильных формул. Существуют формулы, которые одни предметные теории включают в совокупность формул "универсальной лжи", а другие теории включают в нее их отрицания. Возникает вопрос, а всем ли утвердительным и отрицательным формулам, в этой совокупности, можно сопоставить их отрицания, т.е. попарно разбить формулы совокупности на утверждения и их отрицания ?
Формула, которая может быть ответом на этот вопрос должна его разрешать и в отношении самой себя и в отношении неопределенной не пустой совокупности формул.
Если такой формулы нет, то ее нет. Универсальной ложь тогда действительно одноуровнева, самотождественна, и это ничто иное, как противоречие. Т.е. любой конъюнкции утверждения и его отрицания соответствуют две теории, в одной из которых истинно утверждение, в другой отрицание, т.е. нет универсально истинной теории.
Если такая формула есть, то независимо от того, что она утверждает, универсальная ложь не одноуровнева (не самотождественна), есть конъюнкции утверждений и их отрицаний, которые разбиваются по теориям, где они истинны и ложны и есть, которые не разбиваются, причем последних неопределенно много и все они отличаются.

[Свободный Художник]

epros в сообщении #222123 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #222080 писал(а):

А может стоит обратить внимание еще и на не очень-то понятную ассимметрию истины и лжи?

Удивительно слышать это от сторонника классической логики с её законом исключённого третьего, который как раз "уравнивает в правах" истину и ложь.

Да, в интуиционистской логике ложь "не симметрична" истине. Отрицательное высказывание отличается от утвердительного. В частности, для него всегда действует закон снятия двойного отрицания, который может не действовать для утвердительного высказывания.

Но Вы же, по-видимому, в курсе, что существует “дуал” для вашей любимой интуиционистской логики?
В котором все наоборот. В котором все, что Вы написали об интуиционистской лжи справедливо для антиинтуиционистской истины и все, что Вы написали об интуиционистской истине справедливо для антиинтуиционистской лжи.
Как Вы относитесь к существованию такого “дуала”? Он Вас не смущает?

[epros]

Свободный Художник в сообщении #222467 писал(а):

Но Вы же, по-видимому, в курсе, что существует “дуал” для вашей любимой интуиционистской логики?
В котором все наоборот. В котором все, что Вы написали об интуиционистской лжи справедливо для антиинтуиционистской истины и все, что Вы написали об интуиционистской истине справедливо для антиинтуиционистской лжи.
Как Вы относитесь к существованию такого “дуала”? Он Вас не смущает?

Абсолютно не смущает. Это всего лишь перестановка слов. Причем смысл оной непонятен. Понятие истины изначально вводилось как первичное: людей интересует в первую очередь что истинно, а не что ложно. Есть варианты логик без отрицания и без понятия лжи (хотя их выразительные возможности сомнительны). Так что ложь - это заведомо производное понятие от истины. Уравнивание его в правах с истиной с моей точки зрения является несколько искусственным приёмом.

[iig]

Вот вы пытаетесть одно другому противопоставлять.
На самом деле очевидцы говорят: я видел так, а я эдак.
Каждый в чем-то прав.
Я предлагаю разделить логику на:
истина-не знаю,
ложь-не знаю,
и отказаться от отрицания отрицания, - если не уверен в истине, не утверждай, что это ложь.
В принципе, это две равнозначные логики с одинаковыми, но не пересекающимися законами.
Точно так же может быть третий, не согласный с ними - может, он в тоже что-то еще знает.
Думаю, ментам это должно понравиться из опыта.
Таким образом, надо делать аксиоматику не типа да-не знаю, а определять многозначную логику как произведение однозначных с правилами антагонизма(?может термин неправильный, но вы понимаете?).

[epros]

iig в сообщении #226183 писал(а):

и отказаться от отрицания отрицания, - если не уверен в истине, не утверждай, что это ложь.

Отрицание отрицания - это не когда утверждается ложность при отсутствии уверенности в истине. Это - когда утверждается, что утвеждение о ложности ложно.

[iig]

Спорить не стану, тут о другом - аксиоматизация однозначной логики и их объединения до многозначных, в частности 2.
Может, это поможет разобраться и разрешить проблемы оснований математики, в частности, в теории множеств.
Я не сильно в этом разбираюсь, интересы другие.