2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Подгруппа C*, состоящая из 16 элементов
Сообщение04.04.2009, 22:04 


07/05/08
247
Здравствуйте! Подскажите, как решить задачу:

Докажите, что существует только одна подгруппа группы $\mathbb{C}^*$$, состоящая из 16 элементов.
($\mathbb{C}^*$$ - группа комплексных чисел относительно умножения)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Давайте начнем с конца. Какая это будет подгруппа?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 22:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Xaositect в сообщении #202007 писал(а):
Давайте начнем с конца. Какая это будет подгруппа?
Еще "концовее" - каковы модули всех элементов группы?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 22:54 


07/05/08
247
Xaositect
нормальная
Brukvalub
Любые, кроме 0

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 22:57 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
Niclax
А Вы возьмите сколь угодно длинную композицию элемента с модулем более ( или менее ) единицы, будет ли группа конечной?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Niclax в сообщении #202020 писал(а):
Xaositect
нормальная

Конкретнее
Какие 16 комлексных чисел эту группу будут составлять?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 23:12 


07/05/08
247
Xaositect
Думаю, корни из 1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 23:21 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Niclax писал(а):
Xaositect
Думаю, корни из 1.

Вот Вы и решили задачку.
Правда, с точностью до известного утверждения: конечная мультипликативная группа поля - циклическая.
А оно доказывается не так уж, чтобы сосвем просто.
Но зато доказательство можно найти во многих книжках по алгебре.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
VAL в сообщении #202030 писал(а):
Правда, с точностью до известного утверждения: конечная мультипликативная группа поля - циклическая.

А зачем здесь это? Достаточно того, что для конечных групп $a^{|G|} = 1$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 23:45 


07/05/08
247
А как из этого вытекает единственность подгруппы?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Niclax в сообщении #202042 писал(а):
А как из этого вытекает единственность подгруппы?

А самому подумать?
Надо доказать: Подгруппа из 16 элементов единственна.
Мы нашли одну подгруппу из 16 элементов - подгруппу корней из единицы 16-й степени $C_{16}$.
То есть надо доказать: любая подгруппа из 16 элементов - $C_{16}$
А если это немного переформулировать, то
Любой элемент подгруппы из 16 элементов - корень из единицы шестнадцатой степени.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2009, 11:28 


06/01/09
231
Между прочим, задачи с коллоквиума стоит решать самому. А то Зильберборд может обидеться.

(пояснение - эту задачу я лично выдавал человеку позавчера на коллоквиуме).

Влад.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2009, 16:22 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Xaositect писал(а):
VAL в сообщении #202030 писал(а):
Правда, с точностью до известного утверждения: конечная мультипликативная группа поля - циклическая.

А зачем здесь это? Достаточно того, что для конечных групп $a^{|G|} = 1$


Я бы Вам ответил, почему этого недостаточно, но мне vlad239 не разрешает :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2009, 16:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
VAL в сообщении #202195 писал(а):
$a^{|G|} = 1$

Я бы Вам ответил, почему этого недостаточно, но мне vlad239 не разрешает Smile

Ну давайте тогда подождем, и Вы мне объясните.
Просто я в своих рассуждениях ошибки не вижу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2009, 17:46 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Её и нет. Этого более чем достаточно для единственности, для существования же -- достаточно вполне элементарных сведений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group