Подгруппа C*, состоящая из 16 элементов

[VAL]

Xaositect писал(а):

VAL в сообщении #202195 писал(а):

$a^{|G|} = 1$

Я бы Вам ответил, почему этого недостаточно, но мне vlad239 не разрешает Smile

Ну давайте тогда подождем, и Вы мне объясните.
Просто я в своих рассуждениях ошибки не вижу.

А я и не утверждаю, что в Ваших рассуждениях есть ошибка.
Просто из существования подгруппы порядка 16 ее единственность в общем случае не вытекает. А а рассматриваемом, разумеется, вытекает.
А для обоснования этой единственности можно поступить по-разному.
Можно сослаться на то утверждение, о котором писал я. А можно напрямую провести выкладки, приводящие к аналогичному результату. В любом случае где-то придется сослаться на то, что у полинома не может быть корней больше, чем его степень - ключевой факт в доказательстве цикличности конечной мультипликативной группы поля.

Да простит меня Влад

[Xaositect]

Понятно.
Мне просто кажется, что цикличность мультипликативной группы - это слишком "тяжелый" факт, чтобы пользоваться им в этой задаче. Теоремы Лагранжа и простых фактов о корнях из 1 достаточно.