Задачи о многогрнниках (правильный тетраэдр)

[Devil Angel]

Ребро правильного тетраэдра равно a. Найдите площадь сечения тетраэдра, проходящего через одно из ребер и делящего пополам двугранный угол при этом ребре.

[gris]

Да хотя бы их соображений симметрии скажите, как проходит сечение? Считаем, что ребро боковое. Как сечение пересекается с основанием? По какому отрезку?

[vvvv]

Так это, по-моему, элементарно.
Ответ- (а ) в квадрате на корень из двух на четыре.

[Devil Angel]

Как я понимаю в сеении будет треугольник, оно проходит через апофему...так ведь??

[gris]

Да. И через такую же "лежачую" апофему.

[Devil Angel]

я рисунок нарисовала,но вот как дальше решать мне как-то не особо понятно((
я пробовала через икс,но никак....
в сечении будет равнобедренны треугольник?

[Хорхе]

Devil Angel писал(а):

в сечении будет равнобедренны треугольник?

100%

[Devil Angel]

тогда у меня ничего не получается((

сечение будет проходить через апофему и "лежачую" апофему,ну и через ребро,или я чего-то не так понимаю?

[gris]

Нарисуйте сечение отдельно. Посчитайте длину апофемы. И уж как-нибудь по теореме Пифагора найдите высоту в этом треугольнике.

Ребро и две одинаковых апофемы, правильно

[Devil Angel]

спасибо большое,я поняла)))))
думаю,что дальше я дорешаю))

спасибо!

[vvvv]

Вот картинка.

[Devil Angel]

нужна помощь с еще одной задачкой,помогите,пожалуйста))
что-то у меня с диагоналями не получается,возможно я просто не так понимаю,что такй диагонали призмы....
это ведь диагонали верхнего или нижнего оснований??

Диагонали правильной шестиугольной призмы равны 7 и 8 см. Найдите высоту призмы.

[gris]

Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий вершину нижнего основания в вершиной верхнего. Эти вершины не должны принадлежать одной грани. Диагональ лежит целиком внутри призмы.

У шестиугольной призмы из одной вершины можно провести три диагонали. Две будут равны между собой.

Диагонали лежат в диагональных сечениях - прямоугольниках (для прямой призмы), проходящим через несоседние боковые рёбра. И являются диагоналями этих прямоугольников.

Вот и ключ к решению. Обозначьте высоту через $h$, сторону основания через $a$ и вперёд с теоремой Пифагора

[Devil Angel]

спасибо)))))))
сейчас попробую решить))

[Devil Angel]

я все равно не пониаю как решается задача.....
призма ведь правильная,а не прямая...
через теорему Пифагора ничего не получается....

а высота будет выходить из какой точки??