2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение04.04.2009, 23:32 
После таких определений Зорич пишет.

"Функции $$(2+\sin x)x$$ и $$x$$ одного порядка при $$x\to\infty$$, но $$(1+\sin x)x$$ и $$x$$ не являются функциями одного порядка при $$x\to \infty$$.

Когда дочитаю параграф, буду разбирать решение предыдущей задачи. :(

 
 
 
 
Сообщение04.04.2009, 23:39 
Имеется в виду, что $(1+\sin x)x=O(x)$, но $x\neq O\big((1+\sin x)x\big)$. Т.е. не существует константы $C$ такой, чтобы было выполнено $|x|\leqslant C\,\big|(1+\sin x)x\big|$ для всех достаточно больших $|x|$.

 
 
 
 
Сообщение05.04.2009, 00:01 
Идея понятна.

В обозначениях Зорича допустим $$f=O(g)$$, где $$f=x, g=(1+\sin x)x$$. Напишем $$x=\frac{1}{(1+\sin x)}(1+\sin x)x$$, где $$\beta (x)=\frac{1}{(1+\sin x)}$$, тогда должно быть $$|\beta (x)|=\frac{1}{|1+\sin x|}<c$$ для всех $$x\to\infty$$, но это заведомо неверно, потому что существуют точки, в которых $$(1+\sin x)$$ зануляется и соответственно $$1/|1+\sin x|$$ никакой константой не ограничишь.

Математика интересная штуковина. Читаю дальше.

 
 
 
 
Сообщение05.04.2009, 00:14 
Зорич -- пижон. Зачем ему, спрашивается, понадобилась эта несчастная бета, от которой заведомо "нет ни пользы, ни красоты" $\copyright$ ... ?

 
 
 
 
Сообщение05.04.2009, 00:41 
Я в этом ни бэ ни мэ ни бэта, пытаюсь нахвататься каких-то знаний как собака блох.

Добавлено спустя 2 минуты 23 секунды:

ewert писал(а):
чтобы было выполнено $|x|\leqslant C\,\big|(1+\sin x)x\big|$


Это неравенство мне тяжело понять, потому я и придумала другое доказательство с этим калечным бэта $$|\beta (x)|=\frac{1}{|1+\sin x|}<c$$ - оно понятное даже школьнику.

Добавлено спустя 9 минут 1 секунду:

ewert дошло и Ваше неравенство. все то же самое. я просто и не думала толком :oops:

 
 
 
 
Сообщение05.04.2009, 22:18 
Cкажите, почему с точки зрения "формальных" операций с символами о-малое, О-большое, $$-O(x^2)=O(x^2), x\to 0$$? $$-1\cdot O(x^2)=O(1)O(x^2)=O(x^2), x\to 0$$. Cорри за такой тупой вопрос :lol:

 
 
 
 
Сообщение05.04.2009, 22:33 
да, воистину тупой. Запись $f=O(g)$ подразумевает оценку $|f| \leqslant C\cdot g$ с некоторой константой, и -- ничего более. Никаких знаков той константы мало того что не подразумевается, хуже того --откровенно подразумевается (в рамках этого утв.), что эти знаки попросту не интересны, ибо не об этом речь.

 
 
 
 
Сообщение05.04.2009, 22:51 
И на том спасибо. Нафиг тогда все эти операции с о-малыми и большими?

Добавлено спустя 9 минут 35 секунд:

Не, ну вопросы например с таким выражением с формальной точки зрения при $$x\to\infty$$

$$\Big(1+\frac{1}{x^2}\Big)\Big(1-\frac{1}{x^3}+O\Big(\frac{1}{x^6}\Big)\Big)=1+\frac{1}{x^2}+O\Big(\frac{1}{x^3}\Big)$$, почему $$O\Big(\frac{1}{x^3}\Big)$$, а не малое, ведь $$1/x^3$$ б.м. при $$x\to\infty$$.

Добавлено спустя 1 минуту 44 секунды:

понимаю вам очевидно, когда видишь первый раз и хочешь типа формально это не так :(

 
 
 
 
Сообщение05.04.2009, 22:52 
Очень даже нафик. Это -- формальное оформление (пардон за тавтологию) того банального факта, что некая величина оценивается через некую другую. Подобное -- очень часто случается, и -- очень полезно.

 
 
 
 
Сообщение05.04.2009, 23:20 
Пасибо за неустанное просвещение :lol: :)

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group