Преобразовать ряд Ньютона в ряд Тейлора

[Nxx]

Для некоторой функции имеем ряд Ньютона.

Вопрос: как получить коэффициенты ряда Тейлора?

[ewert]

Nxx в сообщении #200038 писал(а):

Для некоторой функции имеем ряд Ньютона.

Не имеем. Ньютона -- не ряд, а многочлен.

[RIP]

ewert в сообщении #200042 писал(а):

Ньютона -- не ряд, а многочлен.

Ну почему же. Есть и (интерполяционный) ряд Ньютона.

[ewert]

да никакой это не ряд, а баловство одно. В типичных ситуациях последовательность интерполяционных многочленов расходится. Что, впрочем, никого никогда не смущает, поскольку те многочлены практически интересны совсем в другом предельном переходе.

[RIP]

ewert в сообщении #200049 писал(а):

да никакой это не ряд, а баловство одно. В типичных ситуациях последовательность интерполяционных многочленов расходится. Что, впрочем, никого никогда не смущает, поскольку те многочлены практически интересны совсем в другом предельном переходе.

Зачем же быть таким категоричным?
Вот, например, доказательство Гельфонда теоремы Линдемана (трансцендентность $e^\alpha$ при алгебраическом $\alpha\ne0$), использующее интерполяционный ряд Ньютона. Кстати, с помощью аналогичного приёма Гельфонд в 1929 г. доказал частный случай седьмой проблемы Гильберта (в частности, он доказал трансцендентность $e^\pi$, чем прославился на весь мир).

[Nxx]

ewert писал(а):

да никакой это не ряд, а баловство одно. В типичных ситуациях последовательность интерполяционных многочленов расходится. Что, впрочем, никого никогда не смущает, поскольку те многочлены практически интересны совсем в другом предельном переходе.

В моей ситуации данная последовательность сходится.

[maxal]

Так о каком все-таки ряде Ньютона идет речь?
Я было подумал, что об этом:
http://mathworld.wolfram.com/NewtonsFor ... rmula.html
но теперь сомневаюсь.

[Nxx]

Примерно об этом.

[maxal]

Тогда переформулируя, вопрос звучит: о функции известны значения конечных разностей всех порядков (как функции от точки $x$), нужно вычислить ее производные.
Так что ли?

Добавлено спустя 1 минуту:

Или же речь идет лишь о разложении в окрестности лишь одной фиксированной точки $x=x_0$ ?

[Nxx]

Да, об этом и речь.

[maxal]

Nxx
О чем "об этом"? Сформулируйте четко задачу.

[Brukvalub]

Вот здесь http://www.eunnet.net/books/numbers/text/28.html написано, что такое интерполяционный ряд Ньютона и как из него получить ряд Тейлора.