2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Преобразовать ряд Ньютона в ряд Тейлора
Сообщение29.03.2009, 19:52 
Для некоторой функции имеем ряд Ньютона.

Вопрос: как получить коэффициенты ряда Тейлора?

 
 
 
 
Сообщение29.03.2009, 19:55 
Nxx в сообщении #200038 писал(а):
Для некоторой функции имеем ряд Ньютона.

Не имеем. Ньютона -- не ряд, а многочлен.

 
 
 
 
Сообщение29.03.2009, 20:24 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #200042 писал(а):
Ньютона -- не ряд, а многочлен.

Ну почему же. Есть и (интерполяционный) ряд Ньютона.

 
 
 
 
Сообщение29.03.2009, 20:27 
да никакой это не ряд, а баловство одно. В типичных ситуациях последовательность интерполяционных многочленов расходится. Что, впрочем, никого никогда не смущает, поскольку те многочлены практически интересны совсем в другом предельном переходе.

 
 
 
 
Сообщение29.03.2009, 20:38 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #200049 писал(а):
да никакой это не ряд, а баловство одно. В типичных ситуациях последовательность интерполяционных многочленов расходится. Что, впрочем, никого никогда не смущает, поскольку те многочлены практически интересны совсем в другом предельном переходе.

Зачем же быть таким категоричным?
Вот, например, доказательство Гельфонда теоремы Линдемана (трансцендентность $e^\alpha$ при алгебраическом $\alpha\ne0$), использующее интерполяционный ряд Ньютона. Кстати, с помощью аналогичного приёма Гельфонд в 1929 г. доказал частный случай седьмой проблемы Гильберта (в частности, он доказал трансцендентность $e^\pi$, чем прославился на весь мир).

 
 
 
 
Сообщение29.03.2009, 20:49 
ewert писал(а):
да никакой это не ряд, а баловство одно. В типичных ситуациях последовательность интерполяционных многочленов расходится. Что, впрочем, никого никогда не смущает, поскольку те многочлены практически интересны совсем в другом предельном переходе.


В моей ситуации данная последовательность сходится.

 
 
 
 
Сообщение30.03.2009, 17:14 
Аватара пользователя
Так о каком все-таки ряде Ньютона идет речь?
Я было подумал, что об этом:
http://mathworld.wolfram.com/NewtonsFor ... rmula.html
но теперь сомневаюсь.

 
 
 
 
Сообщение30.03.2009, 17:19 
Примерно об этом.

 
 
 
 
Сообщение30.03.2009, 17:26 
Аватара пользователя
Тогда переформулируя, вопрос звучит: о функции известны значения конечных разностей всех порядков (как функции от точки $x$), нужно вычислить ее производные.
Так что ли?

Добавлено спустя 1 минуту:

Или же речь идет лишь о разложении в окрестности лишь одной фиксированной точки $x=x_0$ ?

 
 
 
 
Сообщение30.03.2009, 18:31 
Да, об этом и речь.

 
 
 
 
Сообщение30.03.2009, 18:33 
Аватара пользователя
Nxx
О чем "об этом"? Сформулируйте четко задачу.

 
 
 
 
Сообщение30.03.2009, 19:43 
Аватара пользователя
Вот здесь http://www.eunnet.net/books/numbers/text/28.html написано, что такое интерполяционный ряд Ньютона и как из него получить ряд Тейлора.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group