предел мнимой части функции (updated)

[ewert]

lenok.marshal писал(а):

, то видела такую запись

$$f(x)=-\frac{1}{\pi} Im \ g(x+i 0)$$

, что совсем не понимаю, зачем добавлять i 0. Чтобы такое выражение значило?

А это -- всё та же загадка, связанная с выбором ветви корня. В математике действительно принято употреблять выражения типа $+i0$ -- но только в тех случаях, когда речь идёт о двух берегах некоторого естаственного разреза.

И в данной задаче в вещественном случае выбор ветви действительно естественен -- для $\sqrt{x^2-4c}$ по умолчанию предполагается положительное значение (впрочем, результат от этого не зависит). Однако при отрицательном подкоренном выражении оба варианта выбора знака совершенно равноправны. И какой из них предпочесть -- может следовать только из каких-то привходящих соображений. А вот их-то и нетути.

[lenok.marshal]

ewert спасибо

Продолжаю свои глупые вопросы?

На пальцах можете пояснить, что значит и откуда берется такое выражение:

$$Im \ g(x + i0) =(1/2)[g(x - i0)-g(x + i0)]$$

(cо знаками наверняка напутала - пишу по памяти, поправьте пожалуйста). Знаю как выразить мнимую часть комплексного числа через него и комп. сопряженное к нему, но все эти i0 меня сильно смущают. Можно было находить Im \ g(x + i0) c помощью такой формулы?