Группа 9 человек, сколько подгрупп, содержащих >= 2 чел

[z3ta+]

Здравствуйте! вот условие задачи:

"В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп, если в подгруппу входит не менее двух человек?"

в инете нарыл ответ задачи - 502. но у меня получается 492.

решать пытаюсь так: считаю как сумму сочетаний
из 9 по 2 + из 9 по 3 + ... + из 9 по 7. и это равно 492.

немного подумав, я пришёл к выводу, что 9 человек на подгруппы по 2, 4, 5, 6 и 7 человек нацело разбить нельзя. но как тогда решать? (шайтан методом, который я и сам до конца не понял, посчитал, что не хватает ещё 11 подгрупп. но даже так 492+11 не равно 502... хоть и близко =) )

заранее благодарен за помощь)

[PAV]

Даю подсказку

$2^9 = 512$

$502 = 512 - 1 - 9$

Думайте.

(И не забывайте правильно оформлять формулы).

[z3ta+]

может я глуповат (что скорее всего =) ), может я ещё чего то не знаю (у нас была лишь одна лекция комбинаторики), но насколько я помню $n^m$ встречается только в размещениях с повторениями. разве они тут как то учавствуют?... и откуда берётся второе равенство?..

заранее благодарен

[Лиля]

z3ta+ в сообщении #196444 писал(а):

из 9 по 2 + из 9 по 3 + ... + из 9 по 7.

еще добавьте сюда из 9 по 8 и из 9 по 9 и будет в самый раз

[z3ta+]

хех... ну хоть в утверждении, что я глуповат, я оказался прав (= изначально меня засмущал факт разбиения группы из 9 человек на подгруппу из 9 человек... и уже дальше понеслось... в общем ужость (= спасибо за помощь (=

[Henrylee]

z3ta+ писал(а):

хех... ну хоть в утверждении, что я глуповат, я оказался прав (= изначально меня засмущал факт разбиения группы из 9 человек на подгруппу из 9 человек... и уже дальше понеслось... в общем ужость (= спасибо за помощь (=

Все же с решением PAV'а разберитесь, оно короче.

[ewert]

Архипова сюда, Архипова!

Оригинальный вариант решения:

z3ta+ в сообщении #196444 писал(а):

"В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп, если в подгруппу входит не менее двух человек?"
. . . . . . . . . . . . . . . .
из 9 по 2 + из 9 по 3 + ... + из 9 по 7. и это равно 492.

А почему так получилось?

А потому, что вопрос поставлен невнятно. Должно быть так:
"Сколько существует способов выбрать из группы в 9 человек подгруппу, содержащюю не менее двух человек?"

Оригинальная же формулировка провоцирует мысль о том, что оставшихся должно быть якобы тоже не менее двух.

[Архипов]

z3ta+ в сообщении #196444 писал(а):

"В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп, если в подгруппу входит не менее двух человек?"

ewert в сообщении #196534 писал(а):

А потому, что вопрос поставлен невнятно. Архипова сюда, Архипова!

Я тут как тут!

Чем короче условие задачи, тем больше возможностей для интерпретаций условия.

В задаче нужно указывать признаки элементов группы, признаки подгрупп, способ комбинирования признаков.

Возможные нтерпретации:
1) подгруппы различаются только количеством. Тогда ответ будет: 8 подгрупп с условными именами "2", "3", "4", "5", "6", "7","8" ,"9" .
2)Дана группа имен: А,Б,В,Г,Д,Е,Ж,З,И., подгруппы различаются количеством (от 2 до 9) и сочетаниями из возможных 9 имен.
Ответ дан в этой теме.
3) подгруппы различаются и количеством, и сочетаниями имен из 9 человек, и порядком расположения имен.
Будет третий ответ.
4) подгруппы различаются или количеством, или сочетаниями имен из 9 человек, или порядком расположения имен.
Будут 8 обезличенных подгрупп, 502 упорядоченные подгруппы, некоторое количество неупорядоченных подгрупп.
5) Не рассматриваем вариант с повторением имен, так как в условии слово "различные" присутствует. Если бы этого слова не было, то мы, самовольно присвоив имена элементам, вообразили бы и такие варианты: АА ББ АБ БА .ААБГБВВВ...

[Архипов]

ewert в сообщении #196534 писал(а):

"Сколько существует способов выбрать из группы в 9 человек подгруппу, содержащюю не менее двух человек?"

С первого класса школьников приучают к абстрактному мышлению. Дано 9 человек. Ни женщин, ни мужчин, ни детей, ни инвалидов, ни маляров, ни плотников, ни толстых, ни худых, ни длинных, ни коротких... Просто 9 штук. "Способ выбора" школьником понимается как процедура. Поисковый сервер выдаст тысячи ссылок на различные способы похудания, гадания, решения, вязания, выборов в парламент, выбора жениха, цветов, духов,,,,
Таким образом, составитель задачи предлагает придумать способы выбора подгруппы, единственный признак которой - количество штук в ней. Других признаков в задаче не указано.
Если в условии задачи не сказано, что эти 9 человек отличаются идивидуальными признаками друг от друга, то имеем ли мы право дополнять условие по своему усмотрению?

[ewert]

о господи, я уж и не рад, что позвал...

Там проблема вовсе не в запахах и прочей лирике, а исключительно в безграмотном построении фразы.

[Архипов]

ewert в сообщении #196746 писал(а):

Там проблема вовсе не в запахах и прочей лирике, а исключительно в безграмотном построении фразы

Вы, наверное, меня не поняли. Вот задача:

"Сколько существует способов выбрать из группы в 4 человека подгруппу, содержащую не менее двух человек?"

Как ее будет решать школьник? Самое большее, до чего он додумается, будет так:
00
000
0000

Если группу обозначить АБВГ, то решение такое придет в голову:
АБ АВ АГ БВ БГ ВГ
АБВ АБГ БВГ
АБВГ
Если в подгруппах важен порядок, то еще будут варианты:
БА ВА ГА ВБ ГБ ГВ
АВБ ВАБ ВБА БАВ БВА - и т.д.(15 подгрупп)
АВБГ - и т.д. (23 подгруппы)
Если вообразить процедуру с возвращением, то еще будут варианты:
АА ББ ....
ААА АББ...
АААА БААБ ...

Но в задаче сказано только о количествах! Единственный ответ - 3 подгруппы.

Остальные варианты (сочетания, размещения, перестановки) мы сами, произвольно, образовали. Наделив элементы группы индивидуальными признаками, наделив подгруппы их индивидуальными признаками.
В задаче об этих признаках - ни слова. Люди в задаче - без запаха (без признаков). Посчитать их можно, но различить нельзя. Безликие они, безымянные.
Одним словом - 0000 - 4 штуки.. И подгруппы только количеством различаются 00 ,000 ,0000